Сколько картин каждого жанра было представлено на выставке? Всего на выставке было 58 картин, включая портреты, пейзажи

Yaponka_6353

37

Чтобы решить эту задачу, давайте пошагово разберем информацию, которая нам дана.

Пусть х - количество портретов, у - количество пейзажей и z - количество натюрмортов.

Из условия задачи мы знаем, что на выставке было представлено всего 58 картин, то есть:

x + y + z = 58

Также известно, что количество портретов было на 12 больше, чем натюрмортов, то есть:

x = z + 12

И количество портретов было на 4 меньше, чем пейзажей, то есть:

x = y - 4

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

\[
\begin{cases}
x + y + z = 58 \\
x = z + 12 \\
x = y - 4
\end{cases}
\]

Давайте решим эту систему методом подстановки. Сначала найдем значение x, подставив второе уравнение в третье:

z + 12 = y - 4

Затем, выразим y через z и подставим значения x и y в первое уравнение:

(z + 12) + (z - 4) + z = 58

Раскроем скобки и решим уравнение:

3z + 8 = 58

3z = 50

z = 50 / 3

z ≈ 16.67

Так как количество картин должно быть целым числом, округлим z до ближайшего целого значения:

z ≈ 17

Теперь подставим значение z во второе уравнение, чтобы найти x:

x = 17 + 12

x = 29

И, наконец, подставим значения x и z в третье уравнение, чтобы найти y:

29 = y - 4

y = 29 + 4

y = 33

Итак, было представлено на выставке 29 портретов, 33 пейзажа и 17 натюрмортов каждого жанра.