Якість дзиґи вільно падає з висоти 45см. Якою є кількість обертів дзиги до зіткнення з землею? Нехтуючи конусним

Сонечка

37

Для решения данной задачи нам понадобится использовать законы движения тела под влиянием силы тяжести.

Итак, начнем с определения времени падения. Записывая уравнение движения свободного падения, имеем:
\[ h = \frac{1}{2}gt^2, \]
где \( h \) - высота падения, \( g \) - ускорение свободного падения (примерное значение вблизи поверхности Земли: \( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 \)), а \( t \) - время падения.

В данной задаче у нас высота падения равна 45 см, что составляет 0.45 метра. Подставляя это значение в уравнение, получаем:
\[ 0.45 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2. \]

Теперь решим это уравнение относительно времени \( t \):
\[ t^2 = \frac{0.45}{\frac{1}{2} \cdot 9.8}. \]

Вычисляя это выражение, получаем:
\[ t^2 \approx \frac{0.45}{4.9} \approx 0.0918. \]

Избавимся от степени и найдем время \( t \):
\[ t \approx \sqrt{0.0918} \approx 0.303 \, \text{сек}. \]

Теперь перейдем к определению количества оборотов до столкновения с землей. Заметим, что при свободном падении, когда нет никаких других сил, кроме силы тяжести, дзига совершает полные обороты каждый раз, когда проходит расстояние равное половине окружности.

Таким образом, для расстояния падения высотой 0.45 м, дзига совершит полный оборот каждый раз, когда пройдет расстояние равное \( 2 \pi \cdot 0.45 \approx 2.83 \) метра.

Теперь мы можем найти количество полных оборотов до столкновения с землей. Для этого поделим высоту падения на длину окружности, требующуюся для совершения полного оборота:
\[ \text{Количество оборотов} = \frac{0.45}{2.83} \approx 0.159 \, \text{оборотов}. \]

Таким образом, количество оборотов дзиги до столкновения с землей, без учета конусной опоры, создаваемой воздухом, составляет приблизительно 0.159 оборотов.