Який буде кут, якщо ми побудуємо його на одиничному колі, де кут α має вершину в початку координат, а одна зі сторін

Mariya

43

Добре, я розумію ваше запитання. Щоб відповісти на нього, давайте спочатку проаналізуємо вихідні умови задачі.

У нас є кут \( \alpha \), вершина якого знаходиться в початку координат. Одна зі сторін цього кута проходить через додатню піввісь Ox. За умовою, \( \cos \alpha = -0,99 \).

Знаючи, що \( \cos \alpha = \frac{{\text{{прилегла сторона}}}}{{\text{{гіпотенуза}}}} \), ми можемо знайти прилеглу сторону кута. Тож, в нашому випадку, прилегла сторона дорівнює \( -0,99 \cdot \text{{гіпотенуза}} \).

Тепер давайте розглянемо довжину гіпотенузи. Оскільки ми маємо справу з одиничним колом, розумно припустити, що гіпотенуза буде рівна довжині радіуса кола. Тому гіпотенуза \( r = 1 \).

Тепер, застосувавши ці величини до наших формул, ми можемо знайти прилеглу сторону:

\[ \text{{прилегла сторона}} = -0,99 \cdot 1 = -0,99 \]

Отже, прилегла сторона кута \( \alpha \) дорівнює -0,99.

Щоб дізнатися значення кута \( \alpha \), використовуємо теорему про тангент, яка стверджує, що \( \tan \alpha = \frac{{\text{{протилежна сторона}}}}{{\text{{прилегла сторона}}}} \).

Тепер ми знаємо, що протилежна сторона кута \( \alpha \) рівна 1, оскільки вона є радіусом кола. Тож ми можемо записати:

\[ \tan \alpha = \frac{1}{{-0,99}} \]

Щоб знайти значення кута \( \alpha \), використовуємо обернену функцію тангенсу - арктангенс. За допомогою наукового калькулятора або таблиці значень тригонометричних функцій, ми отримуємо відповідь:

\[ \alpha \approx -44,42° \]

Таким чином, кут \( \alpha \), побудований на одиничному колі, де одна зі сторін є додатна піввісь Ox, має значення близько -44,42°.