Який час потрібен другому автомобілю, щоб наздогнати перший, якщо другий автомобіль рухається з постійним прискоренням

Роза

36

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Найдем время, за которое первый автомобиль проедет определенное расстояние.

Для этого нам нужно знать формулу \(v = s/t\), где \(v\) - скорость, \(s\) - расстояние и \(t\) - время.

Переведем скорость первого автомобиля из километров в метры в секунду, так как скорость в формуле должна быть в метрах в секунду. При помощи формулы \(v(m/s) = v(km/h) \times \frac{1000}{3600}\) получим:

\[v = 54 \times \frac{1000}{3600} \approx 15 м/с\]

Теперь мы можем найти время, за которое первый автомобиль проедет некоторое расстояние. Для этого воспользуемся формулой \(t = s/v\), где \(t\) - время, \(s\) - расстояние и \(v\) - скорость.

Так как мы не знаем расстояние, но знаем скорость и хотим его найти, пусть \(t\) будет это время.

Шаг 2: Найдем время, за которое второй автомобиль назденет первый.

Теперь у нас есть второй автомобиль, который движется с постоянным ускорением. По условию задачи, ускорение второго автомобиля равно 5 м/с².

Для определения времени, за которое второй автомобиль назденет первый, нам понадобятся формулы движения с ускорением. Одна из этих формул - это \(s = ut + \frac{1}{2}at^2\), где \(s\) - расстояние, \(u\) - начальная скорость, \(t\) - время и \(a\) - ускорение.

В нашем случае начальная скорость равна 0, так как второй автомобиль начинает движение с места. Мы также знаем, что расстояние между автомобилями равно \(s\), а ускорение равно 5 м/с². Таким образом, нас интересует время, так что пусть \(t\) будет это время.

Теперь мы можем записать уравнение для второго автомобиля:

\[s = \frac{1}{2}at^2\]

Подставим известные значения:

\[s = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot t^2\]

Шаг 3: Найдем скорость второго автомобиля в момент, когда он назденет первый автомобиль.

Теперь мы знаем, что второй автомобиль проедет расстояние \(s\) за время \(t\). Мы также можем использовать формулу скорости \(v = u + at\), где \(v\) - скорость, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение и \(t\) - время.

В этой формуле начальная скорость равна 0, так как второй автомобиль начинает движение с места. Ускорение у нас равно 5 м/с², а время \(t\) - это время, за которое второй автомобиль догонит первый.

Подставим значения:

\[v = 0 + 5 \cdot t\]

Теперь у нас есть уравнение для скорости второго автомобиля в момент, когда он назденет первый автомобиль.

Шаг 4: Найдем значения \(t\) и \(v\).

У нас есть два уравнения:

\[s = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot t^2\]

\[v = 5 \cdot t\]

Так как мы знаем, что второй автомобиль назденет первый автомобиль, значит расстояние \(s\) должно быть таким же, как расстояние, которое проедет первый автомобиль.

Теперь приступим к решению этой системы уравнений:

\[\frac{1}{2} \cdot 5 \cdot t^2 = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot t \cdot t\]

Упростим:

\[5t^2 = 15t^2\]

\[10t^2 = 0\]

Так как \(t^2\) не может быть равно 0, у нас есть противоречие. Это означает, что система уравнений не имеет решений.

Таким образом, в задаче невозможно определить время и скорость второго автомобиля в момент, когда он назденет первый автомобиль.