Який діаметр капілярів тканини, з якої виготовлено гніт, якщо спирт його піднімає на 8 см, і густина спирту становить

Наталья

16

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для гидростатического давления:

\[ P = \rho g h \],

где \( P \) - гидростатическое давление (в Па), \( \rho \) - плотность жидкости (в кг/м³), \( g \) - ускорение свободного падения (в м/с²), \( h \) - высота столба жидкости (в м).

В данной задаче у нас задана высота столба жидкости \( h = 8 \) см = 0.08 м и плотность спирта \( \rho = 800 \) кг/м³. Также, ускорение свободного падения \( g \) принимается равным приблизительно 9.8 м/с².

Подставляя все значения в формулу, получаем:

\[ P = 800 \times 9.8 \times 0.08 \].

Рассчитаем значение выражения:

\[ P = 627.2 \text{ Па} \].

Теперь мы можем использовать другую формулу, которая связывает радиус капилляра \( r \), гидростатическое давление \( P \) и поверхностное натяжение \( \gamma \):

\[ P = \frac{2 \gamma}{r} \],

где \( \gamma \) - поверхностное натяжение (в Н/м).

В данной задаче поверхностное натяжение не задано, поэтому предположим значение равным 0.0725 Н/м, что соответствует поверхностному натяжению спирта.

Подставляя значения \( P = 627.2 \) Па и \( \gamma = 0.0725 \) Н/м в формулу, получаем:

\[ 627.2 = \frac{2 \times 0.0725}{r} \].

Для нахождения диаметра капилляра \( d \), удобнее использовать формулу для радиуса \( r \):

\[ d = 2r \].

Теперь решим уравнение относительно \( r \):

\[ 627.2 = \frac{2 \times 0.0725}{r} \].

Умножим обе части уравнения на \( r \):

\[ 627.2r = 2 \times 0.0725 \].

Разделим обе части уравнения на 627.2:

\[ r = \frac{2 \times 0.0725}{627.2} \].

Вычислим значение \( r \):

\[ r \approx 0.00023 \text{ м} \].

И, наконец, найдем диаметр капилляра \( d \):

\[ d = 2r \].

\[ d = 2 \times 0.00023 \].

\[ d \approx 0.00046 \text{ м} \].

Таким образом, диаметр капилляров ткани, из которой изготовлен гнут, составляет приблизительно 0.00046 м.