3. в закрытом сосуде находится плавящийся свинец со свойством плотности 11 г/см3 . вычислите силу, оказываемую

Pugayuschiy_Pirat

68

3. Для вычисления силы, оказываемой на дно сосуда, нам необходимо учесть вес расплава свинца и давление воздуха.

Сначала найдем массу расплава свинца. Для этого умножим плотность свинца на его объем:
\[ \text{масса} = \text{плотность} \times \text{объем} \]

Объем расплава можно найти, используя формулу для объема цилиндра:
\[ \text{объем} = \pi \times \left(\frac{d}{2}\right)^2 \times h \]

Где \( d \) - диаметр сосуда, \( h \) - высота расплава.

В нашем случае, \( d = 400 \) мм (расстояние в мм), а \( h = 500 \) мм (расстояние в мм). Переведем их в сантиметры:
\( d = 40 \) см, \( h = 50 \) см.

Теперь подставим известные значения в формулу для объема:
\[ \text{объем} = \pi \times \left(\frac{40}{2}\right)^2 \times 50 \approx 25133 \text{ см}^3 \]

Теперь найдем массу:
\[ \text{масса} = 11 \times 25133 \approx 276463 \text{ г} \]

Сила, оказываемая на дно сосуда, равна сумме веса расплава и силы, создаваемой давлением воздуха:
\[ \text{сила} = \text{вес расплава} + \text{давление воздуха} \]

Вес расплава можно найти, умножив его массу на ускорение свободного падения (приближенное значение 9,8 м/с\(^2\)):
\[ \text{вес расплава} = \text{масса} \times 9.8 \]

Теперь подставим известные значения и посчитаем:
\[ \text{вес расплава} = 276463 \times 9.8 \approx 2707434 \text{ Н} \]

Давление воздуха нужно перевести в Ньютон на квадратный метр (Паскаль):
\[ \text{давление воздуха} = 40 \times 1000 \text{ Па} \]

Наконец, найдем силу:
\[ \text{сила} = 2707434 + 40 \times 1000 \approx 2707434 + 40000 \approx 2747434 \text{ Н} \]

Ответ: сила, оказываемая на дно сосуда, составляет примерно 2 747 434 Ньютонов.

4. Для определения сил, действующих на верхние и нижние болты боковой крышки, нам необходимо учесть давление воздуха и вес столба воды.

Поскольку давление воздуха указано в миллиметрах ртутного столба, нам необходимо перевести его в Паскали. Для этого воспользуемся следующим соотношением: 1 мм рт. ст. = 133.32 Па.

Итак, давление воздуха составляет:
\[ \text{давление воздуха} = 150 \times 133.32 \text{ Па} \]

Теперь найдем вес столба воды. Для этого умножим массу воды на ускорение свободного падения (приближенное значение 9,8 м/с\(^2\)):
\[ \text{вес столба воды} = \text{масса} \times 9.8 \]

Чтобы найти массу столба воды, мы должны знать его плотность и объем. Плотность воды составляет около 1000 кг/м\(^3\). Объем столба воды можно найти, используя формулу для объема прямоугольного параллелепипеда:
\[ \text{объем} = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота} \]

Где длина и ширина параллелепипеда равны 0,64 м и 1,5 м соответственно, а высота столба воды составляет 2,2 м.

Теперь подставим известные значения в формулу для объема:
\[ \text{объем} = 0.64 \times 1.5 \times 2.2 \approx 2.112 \text{ м}^3 \]

Теперь найдем массу столба воды:
\[ \text{масса} = \text{плотность} \times \text{объем} \]
\[ \text{масса} = 1000 \times 2.112 \approx 2112 \text{ кг} \]

Наконец, найдем вес столба воды:
\[ \text{вес столба воды} = 2112 \times 9.8 \approx 20714 \text{ Н} \]

Силы, действующие на верхние и нижние болты, равны сумме веса столба воды и силы, создаваемой давлением воздуха:
\[ \text{сила} = \text{вес столба воды} + \text{давление воздуха} \]
\[ \text{сила} = 20714 + (150 \times 133.32) \approx 20714 + 19998 \approx 40712 \text{ Н} \]

Ответ: силы, действующие на верхние и нижние болты боковой крышки, составляют примерно 40 712 Ньютонов.

5. Для определения высоты столба воды в пьезометрической трубке, которая уравновешивает полый поршень, мы должны учесть давление воздуха.

Давление воздуха находится в равновесии с давлением столба воды и силой, которую оказывает поршень.

Так как поршень находится в покое, сумма давления на нижнюю поверхность поршня равна сумме давления на верхнюю поверхность поршня и силе, создаваемой столбом воды:
\[ \text{давление на верхнюю поверхность поршня} + \text{сила столба воды} = \text{давление на нижнюю поверхность поршня} \]

Так как пьезометрическая трубка уравновешивает полый поршень, высота столба воды в трубке равна разности уровней жидкости в трубке и высоты воды находящейся внутри поршня.

Давление воздуха можно выразить в виде разности уровней столба ртутного столба, т.е. 1 мм рт. ст. = 133.32 Па.

Таким образом, высота столба воды в пьезометрической трубке будет равна разности уровня в трубке и высоты воды внутри поршня, выраженной через давление воздуха:
\[ \text{высота столба воды} = \text{уровень в трубке} - \left(\frac{\text{давление воздуха}}{1000 \times 9.8} \times 100\right) \]

Где давление воздуха выражено в миллиметрах ртутного столба, уровень в трубке в миллиметрах и высота столба воды в сантиметрах. Мы использовали коэффициент для перевода мм в см.

Теперь подставим известные значения и посчитаем:
\[ \text{высота столба воды} = 0 - \left(\frac{150}{133.32 \times 10 \times 9.8} \times 100\right) \approx 0 - \frac{0.1125}{0.133 \times 0.098} \approx 0 - 0.8288 \approx -0.8288 \text{ см} \]

Ответ: высота столба воды в пьезометрической трубке составляет примерно -0.8288 см. Знак "-" указывает на то, что столб воды находится ниже уровня в трубке.