Який діаметр капілярної трубки, якщо через неї піднялося 13,7 мг води? Поверхневе натягання води становить 7,28ꞏ10–2
Який діаметр капілярної трубки, якщо через неї піднялося 13,7 мг води? Поверхневе натягання води становить 7,28ꞏ10–2.
Иванович 58
Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся формулы, связанные с поверхностным натяжением и капиллярностью. Также нам потребуется привести все значения к соответствующим единицам измерения.Первым шагом будет использование формулы, связывающей массу поднятой воды с диаметром капиллярной трубки. Формула для этого выглядит следующим образом:
\[ m = \frac{{\pi \cdot r^2 \cdot h}}{g} \]
где \( m \) - масса поднятой воды,
\( r \) - радиус капиллярной трубки,
\( h \) - высота поднятия воды,
\( g \) - ускорение свободного падения.
Мы хотим найти диаметр капиллярной трубки, поэтому нам также понадобится формула, связывающая радиус и диаметр: \( d = 2r \).
Для дальнейших расчетов нам необходимо знать значение ускорения свободного падения, которое составляет примерно \( 9,8 \, \text{м/с}^2 \).
Теперь подставим известные значения в формулу для массы поднятой воды:
\[ 13,7 \, \text{мг} = \frac{{\pi \cdot r^2 \cdot h}}{9,8} \]
Для удобства, приведем массу поднятой воды к килограммам:
\[ 13,7 \, \text{мг} = 13,7 \times 10^{-6} \, \text{кг} \]
Теперь мы можем решить это уравнение относительно радиуса капиллярной трубки \( r \). Умножим обе части уравнения на \( 9,8 \) и разделим на \( \pi \):
\[ r^2 \cdot h = \frac{{13,7 \times 10^{-6} \cdot 9,8}}{{\pi}} \]
Теперь найдем корень из обеих сторон уравнения:
\[ r = \sqrt{\frac{{13,7 \times 10^{-6} \cdot 9,8}}{{\pi \cdot h}}} \]
Чтобы найти диаметр капиллярной трубки, умножим радиус на 2:
\[ d = 2r = 2 \cdot \sqrt{\frac{{13,7 \times 10^{-6} \cdot 9,8}}{{\pi \cdot h}}} \]
Теперь мы можем подставить известное значение поверхностного натяжения воды \( 7,28 \times 10^{-2} \) вместе с высотой поднятия воды \( h \) в данное уравнение и рассчитать диаметр капиллярной трубки. Не забывайте использовать правильные единицы измерения!