При какой амплитуде тока энергия магнитного поля соответствует 1,0 дж, если индуктивность катушки составляет 0,80

Semen

26

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся формулы, связанные с энергией магнитного поля и индуктивностью катушки.

Формула, определяющая энергию магнитного поля (\(E\)) в катушке, связывается с индуктивностью (\(L\)) и амплитудой тока (\(I\)) следующим образом:

\[E = \frac{1}{2} L I^2\]

Нам известны значения индуктивности катушки (\(L = 0.80\)) и требуемая энергия магнитного поля (\(E = 1.0\)). Наша задача - найти амплитуду тока (\(I\)), при которой энергия магнитного поля будет составлять 1,0 дж.

Для начала, заменим известные значения в формуле:

\[1.0 = \frac{1}{2} \cdot 0.80 \cdot I^2\]

Теперь, давайте решим это уравнение, чтобы найти амплитуду тока (\(I\)).

Умножим обе стороны уравнения на 2:

\[2 \cdot 1.0 = 0.80 \cdot I^2\]

Поделим обе стороны уравнения на \(0.80\):

\[I^2 = \frac{2 \cdot 1.0}{0.80}\]

Рассчитаем значение справа:

\[I^2 = \frac{2.0}{0.80}\]

\[I^2 = 2.5\]

Теперь возьмём квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы найти амплитуду тока (\(I\)):

\[I = \sqrt{2.5}\]

Если воспользуемся калькулятором, мы найдём:

\[I \approx 1.58\]

Таким образом, при амплитуде тока примерно 1.58 А, энергия магнитного поля в катушке будет составлять 1,0 дж.