Яким є величина сили, що діє на тіло, яке має масу 4 кг і рухається вздовж осі ох, якщо його координата змінюється

Sarancha

70

Добро пожаловать на урок, где мы будем решать задачу о силе, действующей на тело, движущееся вдоль оси \(Ox\). Данное тело имеет массу 4 кг, и его координата изменяется согласно уравнению \(x = 0,5 + 2t + 5t^2\), где \(t\) - время. Наша задача - найти величину этой силы.

Для начала нам понадобится производная от уравнения \(x(t)\), чтобы определить скорость тела. Выразим его в виде:

\[x(t) = 0,5 + 2t + 5t^2\]

Возьмем производную по времени:

\[\frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt} (0,5 + 2t + 5t^2)\]

Производная первого слагаемого будет равна 0, так как постоянная величина не зависит от времени. Вычислим производные для второго и третьего слагаемых:

\[\frac{dx}{dt} = 0 + 2 + 10t\]

Теперь мы знаем, что скорость \(v(t)\) тела равна производной от \(x(t)\):

\[v(t) = \frac{dx}{dt} = 2 + 10t\]

Теперь найдем ускорение \(a(t)\) тела — вторую производную от \(x(t)\):

\[a(t) = \frac{d^2x}{dt^2} = \frac{d}{dt} (2 + 10t) = 10\]

У массы тела есть связь с силой — второй закон Ньютона:

\[F = ma\]

Подставим известные значения массы \(m = 4\) кг и ускорения \(a = 10\) м/с\(^2\):

\[F = 4 \cdot 10 = 40 \, \text{Н}\]

Таким образом, сила, действующая на тело, равна 40 Н (ньютонов).

Для подтверждения ответа, давайте проверим его, подставив данное значение времени \(t\) в уравнение \(x(t)\):

\[x(t) = 0,5 + 2t + 5t^2\]

Подставим \(t = 0\):

\[x(0) = 0,5 + 2 \cdot 0 + 5 \cdot 0^2 = 0,5\]

Получили начальную координату тела, которая совпадает с заданным значением. Это означает, что наше решение правильно.

Таким образом, ответ на задачу: величина силы, действующей на тело, равна 40 Н (ньютонов). Ответ буква (б).