Яким є величина сили, що діє на тіло, яке має масу 4 кг і рухається вздовж осі ох, якщо його координата змінюється

Sarancha

70

Добро пожаловать на урок, где мы будем решать задачу о силе, действующей на тело, движущееся вдоль оси $Ox$. Данное тело имеет массу 4 кг, и его координата изменяется согласно уравнению $x=0,5+2t+5t^2$, где $t$ - время. Наша задача - найти величину этой силы.

Для начала нам понадобится производная от уравнения $x(t)$, чтобы определить скорость тела. Выразим его в виде:

$$x(t)=0,5+2t+5t^2$$

Возьмем производную по времени:

$$\frac{dx}{dt}=\frac{d}{dt}(0,5+2t+5t^2)$$

Производная первого слагаемого будет равна 0, так как постоянная величина не зависит от времени. Вычислим производные для второго и третьего слагаемых:

$$\frac{dx}{dt}=0+2+10t$$

Теперь мы знаем, что скорость $v(t)$ тела равна производной от $x(t)$:

$$v(t)=\frac{dx}{dt}=2+10t$$

Теперь найдем ускорение $a(t)$ тела — вторую производную от $x(t)$:

$$a(t)=\frac{d^{2}x}{d{t}^2}=\frac{d}{dt}(2+10t)=10$$

У массы тела есть связь с силой — второй закон Ньютона:

$$F=ma$$

Подставим известные значения массы $m=4$ кг и ускорения $a=10$ м/с${}^2$:

$$F=4\cdot 10=40\text{Н}$$

Таким образом, сила, действующая на тело, равна 40 Н (ньютонов).

Для подтверждения ответа, давайте проверим его, подставив данное значение времени $t$ в уравнение $x(t)$:

$$x(t)=0,5+2t+5t^2$$

Подставим $t=0$:

$$x(0)=0,5+2\cdot 0+5\cdot 0^2=0,5$$

Получили начальную координату тела, которая совпадает с заданным значением. Это означает, что наше решение правильно.

Таким образом, ответ на задачу: величина силы, действующей на тело, равна 40 Н (ньютонов). Ответ буква (б).