Яким є величина сили, що діє на тіло, яке має масу 4 кг і рухається вздовж осі ох, якщо його координата змінюється

  • 61
Яким є величина сили, що діє на тіло, яке має масу 4 кг і рухається вздовж осі ох, якщо його координата змінюється згідно з рівнянням x=0,5+2t+5t^2? а) 2н; б) 8н; в) 20н.
Sarancha
70
Добро пожаловать на урок, где мы будем решать задачу о силе, действующей на тело, движущееся вдоль оси Ox. Данное тело имеет массу 4 кг, и его координата изменяется согласно уравнению x=0,5+2t+5t2, где t - время. Наша задача - найти величину этой силы.

Для начала нам понадобится производная от уравнения x(t), чтобы определить скорость тела. Выразим его в виде:

x(t)=0,5+2t+5t2

Возьмем производную по времени:

dxdt=ddt(0,5+2t+5t2)

Производная первого слагаемого будет равна 0, так как постоянная величина не зависит от времени. Вычислим производные для второго и третьего слагаемых:

dxdt=0+2+10t

Теперь мы знаем, что скорость v(t) тела равна производной от x(t):

v(t)=dxdt=2+10t

Теперь найдем ускорение a(t) тела — вторую производную от x(t):

a(t)=d2xdt2=ddt(2+10t)=10

У массы тела есть связь с силой — второй закон Ньютона:

F=ma

Подставим известные значения массы m=4 кг и ускорения a=10 м/с2:

F=410=40Н

Таким образом, сила, действующая на тело, равна 40 Н (ньютонов).

Для подтверждения ответа, давайте проверим его, подставив данное значение времени t в уравнение x(t):

x(t)=0,5+2t+5t2

Подставим t=0:

x(0)=0,5+20+502=0,5

Получили начальную координату тела, которая совпадает с заданным значением. Это означает, что наше решение правильно.

Таким образом, ответ на задачу: величина силы, действующей на тело, равна 40 Н (ньютонов). Ответ буква (б).