Який є довжина меншого катета прямокутного трикутника, якщо більший катет коротший за гіпотенузу на 10 см та довший

Николаевна

53

дане завдання.
Для розв"язання цієї задачі ми можемо скористатися відомим теоремою Піфагора, яка говорить, що сума квадратів довжин катетів прямокутного трикутника дорівнює квадрату гіпотенузи.
Нехай \(x\) - довжина меншого катета (у сантиметрах), \(y\) - довжина більшого катета (у сантиметрах), а \(z\) - довжина гіпотенузи (у сантиметрах).
За умовою задачі, більший катет коротший за гіпотенузу на 10 см, тому ми можемо записати таке рівняння:
\[y^2 = z^2 - 10^2\]
Довший катет за свою проекцію на гіпотенузу на 6 см довший за гіпотенузу, тобто:
\[z^2 = y^2 + 6^2\]
Тепер ми можемо підставити друге рівняння в перше:
\[y^2 = (y^2 + 6^2) - 10^2\]
Розкриємо дужки та приведемо подібні члени:
\[y^2 = y^2 + 36 - 100\]
\[0 = -64\]
Якщо ми отримали рівняння, в якому з"явилося виразове рівенство \(0 = -64\), це означає, що такого значення катета не існує. Це неможлива ситуація у відповіді на наше завдання.
Отже, можна зробити висновок, що вказане завдання нездійсненно з умовами, які нам надані.