1. Какова площадь основания пирамиды, если площадь сечения, параллельного основанию и деления высоты в отношении
1. Какова площадь основания пирамиды, если площадь сечения, параллельного основанию и деления высоты в отношении 3:5 от вершины, составляет 45 дм2?
2. В каком соотношении площади сечения и площади основания пирамиды, пересеченной плоскостью, параллельной основанию, зависят от расстояний от них до вершины пирамиды?
3. Каков тангенс угла в треугольной пирамиде DABC, если ребро DA перпендикулярно плоскости ABC, треугольник ABC является равносторонним, а AD = 4 и AB = 28? (перед вводом значения дробь не сокращай)
2. В каком соотношении площади сечения и площади основания пирамиды, пересеченной плоскостью, параллельной основанию, зависят от расстояний от них до вершины пирамиды?
3. Каков тангенс угла в треугольной пирамиде DABC, если ребро DA перпендикулярно плоскости ABC, треугольник ABC является равносторонним, а AD = 4 и AB = 28? (перед вводом значения дробь не сокращай)
Zabytyy_Sad 34
Задача 1:Рассмотрим параллелепипед, основание которого равно сечению пирамиды (так как их высоты составляют отношение 3:5).
Площадь сечения параллелепипеда равна 45 дм², а площадь основания пирамиды и параллелепипеда совпадают. Обозначим площадь основания параллелепипеда как S_п.
Так как сечение параллелепипеда проходит параллельно основанию пирамиды, то площадь сечения и площадь основания параллелепипеда будут пропорциональны и имеют отношение S_с / S_п = 3 / 5.
Тогда площадь основания пирамиды S_п вычислим по формуле:
S_п = S_с * (5 / 3) = 45 * (5 / 3) = 75 дм².
Ответ: Площадь основания пирамиды составляет 75 дм².
Задача 2:
Плоскость, параллельная основанию пирамиды, пересекает ее, образуя сечение. Обозначим площадь сечения как S_с, а площадь основания пирамиды как S_п.
Расстояние от площади сечения до вершины пирамиды обозначим как h_с, а расстояние от площади основания до вершины пирамиды как h_п.
По определению, высота пирамиды является перпендикуляром, проведенным от вершины к основанию. Тогда отношение высот h_с / h_п будет равно отношению площадей сечения и основания S_с / S_п.
Ответ: Отношение площади сечения пирамиды к площади ее основания зависит от расстояний от них до вершины пирамиды и равно h_с / h_п.
Задача 3:
В треугольной пирамиде DABC ребро DA является перпендикуляром к плоскости ABC, треугольник ABC равносторонний, а значения ребра DA и AB равны 4 и 28 соответственно.
Обозначим угол в треугольной пирамиде DABC как θ. Тангенс угла θ измеряется как отношение противоположного катета к прилежащему. В данном случае противоположным катетом будет являться ребро DA, а прилежащим - ребро AB.
Тогда значение тангенса угла θ можно вычислить по формуле:
tg(θ) = DA / AB = 4 / 28 = 1 / 7.
Ответ: Тангенс угла в треугольной пирамиде DABC равен 1/7.