Який дріт має більший опір: алюмінієвий чи мідний, у випадку, коли вони мають однакову масу й переріз?

Лиса

64

Для того чтобы определить, какой из дротов, алюминиевый или медный, имеет больший сопротивление при одинаковой массе и площади поперечного сечения, нужно использовать формулу сопротивления провода:

\[ R = \frac{{\rho \cdot L}}{{A}} \]

Где:
- R - сопротивление провода,
- ρ (ро) - удельное сопротивление провода,
- L - длина провода,
- A - площадь поперечного сечения провода.

Удельное сопротивление материала (ρ) - это физическая характеристика материала, которая зависит от его физических свойств. Для алюминия и меди удельное сопротивление различное: у алюминия оно примерно равно \( 2.7 \times 10^{-8} \, \text{Ом м} \), а у меди - \( 1.7 \times 10^{-8} \, \text{Ом м} \).

У нас есть масса провода и его площадь поперечного сечения. Поскольку массы проводов равны, то их объемы также будут равны. Так как плотность алюминия меньше плотности меди, то алюминиевый провод будет иметь больший объем. Поскольку оба провода имеют одинаковую площадь поперечного сечения, они будут иметь одинаковую длину провода.

Теперь возвращаемся к формуле сопротивления провода. Поскольку длина провода одинаковая, а сопротивление и площадь поперечного сечения обратно пропорциональны, можем сравнить их в соотношении удельных сопротивлений:

\[ \frac{{R_{\text{алюм}}}{{R_{\text{мед}}}}} = \frac{{\rho_{\text{мед}} \cdot L}}{{\rho_{\text{алюм}} \cdot L}} = \frac{{1.7 \times 10^{-8} \, \text{Ом м}}}}{{2.7 \times 10^{-8} \, \text{Ом м}}} \approx 0.63 \]

Таким образом, алюминиевый провод имеет примерно в 0.63 раза большее сопротивление по сравнению с медным проводом одинаковой массы и площади поперечного сечения.