Какую силу тяги локомотива необходимо приложить, чтобы поезд достиг скорости 60 км/ч через 2 минуты после начала

Yuriy

31

Чтобы решить эту задачу, мы должны учесть три основные силы, действующие на поезд: силу трения, силу инерции и силу тяги. Давайте рассмотрим каждую из них подробнее.

1. Сила трения: Сила трения возникает между колесами поезда и рельсами и препятствует его движению. Формула для силы трения: \(F_{\text{трения}} = \mu \cdot F_{\text{нормы}}\), где \(\mu\) - коэффициент трения, а \(F_{\text{нормы}}\) - сила нормального давления. Сила нормального давления равна весу поезда, т.е. \(F_{\text{нормы}} = m \cdot g\), где \(m\) - масса поезда, а \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно 9,8 м/с²). В нашем случае, дана масса поезда \(m = 3 \cdot 10^7 \, \text{Н}\) и коэффициент трения \(\mu = 0,02\), поэтому сила трения будет:

\[F_{\text{трения}} = 0,02 \cdot (3 \cdot 10^7 \cdot 9,8)\]

2. Сила инерции: Когда поезд начинает движение, ему необходимо преодолеть свою собственную инерцию. Чем больше масса поезда, тем больше сила инерции. Формула для силы инерции: \(F_{\text{инерции}} = m \cdot a\), где \(m\) - масса поезда, а \(a\) - ускорение. Чтобы найти ускорение, мы можем использовать формулу ускорения \(a = \frac{{v - u}}{{t}}\), где \(v\) - конечная скорость (60 км/ч), \(u\) - начальная скорость (0 км/ч), а \(t\) - время (2 минуты = 120 секунд). Переведем скорость в м/с, чтобы получить правильные единицы измерения:

\[v = 60 \cdot \frac{{1000}}{{3600}} = \frac{{500}}{{3}} \, \text{м/с}\]
\[u = 0 \, \text{м/с}\]
\[t = 120 \, \text{с}\]

Теперь мы можем найти ускорение:

\[a = \frac{{\frac{{500}}{{3}} - 0}}{{120}}\]

Подставляя полученное значение ускорения в формулу для силы инерции, получим:

\[F_{\text{инерции}} = 3 \cdot 10^7 \cdot \frac{{\frac{{500}}{{3}} - 0}}{{120}}\]

3. Сила тяги: Это сила, которую локомотив должен приложить, чтобы преодолеть силу трения и силу инерции. Для вычисления силы тяги, нам нужно сложить силы трения и инерции:

\[F_{\text{тяги}} = F_{\text{трения}} + F_{\text{инерции}}\]

Подставив значения в формулу, получим ответ:

\[F_{\text{тяги}} = 0,02 \cdot (3 \cdot 10^7 \cdot 9,8) + 3 \cdot 10^7 \cdot \frac{{\frac{{500}}{{3}} - 0}}{{120}}\]

Теперь, когда у нас есть все значения, достаточно подставить их в формулу и произвести вычисления, чтобы найти силу тяги, необходимую для достижения скорости 60 км/ч.