Який імпульс у кульки в разі удару, коли вона вільно падає на горизонтальний майданчик зі швидкістю 10м/с, маючи масу

Pyatno

64

Щоб визначити імпульс кульки у разі удару на горизонтальний майданчик, ми можемо скористатися законом збереження імпульсу. Згідно з цим законом, сума початкових імпульсів дорівнює сумі кінцевих імпульсів.

Перед ударом кулька мала початковий імпульс, який можна обчислити, помноживши масу кульки (позначимо її як \(m\)) на її початкову швидкість (позначимо її як \(v_{i}\)): \(p_{i} = m \cdot v_{i}\).

Після удару кулька буде мати кінцевий імпульс, який також можна обчислити, помноживши масу кульки на її кінцеву швидкість (позначимо її як \(v_{f}\)): \(p_{f} = m \cdot v_{f}\).

Оскільки стовпчик цієї задачі не надає кінцеву швидкість кульки, нам буде необхідна додаткова інформація для того, щоб обчислити кінцеву швидкість.

Якщо ми припустимо, що удар є абсолютно упругим (тобто жодна кінетична енергія не втрачається під час удару), то можна використати закон збереження енергії, щоб знайти кінцеву швидкість кульки.

Закон збереження енергії говорить, що сума кінетичної енергії та потенційної енергії перед ударом дорівнює сумі кінетичної та потенційної енергії після удару.

Перед ударом кулька має лише кінетичну енергію, яку можна обчислити за формулою \(E_{i} = \frac{1}{2} m v_{i}^{2}\).

Враховуючи те, що кулька вільно падає, можемо припустити, що вона має максимальну потенціальну енергію при початку падіння. Тому потенціальна енергія перед ударом дорівнює \(mgh\), де \(h\) - висота, з якої починається падіння, а \(g\) - прискорення вільного падіння.

Після удару кулька буде мати кінетичну енергію, яку обчислити за формулою \(E_{f} = \frac{1}{2} m v_{f}^{2}\), і жодної потенціальної енергії.

Тепер, використовуючи закон збереження енергії, ми отримуємо рівняння:

\[E_{i} + mgh = E_{f}\]

\[\frac{1}{2} m v_{i}^{2} + mgh = \frac{1}{2} m v_{f}^{2}\]

Оскільки ви шукаєте кінцеву швидкість кульки, ви можете перегрупувати рівняння:

\[\frac{1}{2} m v_{i}^{2} = \frac{1}{2} m v_{f}^{2} - mgh\]

\(m\) зникає з обох боків рівняння:

\[\frac{1}{2} v_{i}^{2} = \frac{1}{2} v_{f}^{2} - gh\]

\[\frac{1}{2} v_{f}^{2} = \frac{1}{2} v_{i}^{2} + gh\]

Тепер ми можемо використати це рівняння, щоб обчислити кінцеву швидкість кульки.

Якщо удар має бути абсолютно упругим, кулька має відскочити з такою самою по модулю, але з протилежно знаком, швидкістю \(v_{f}\). Тобто, \(v_{f}\) буде від"ємною, оскільки напрям удару протилежний напряму руху кульки.

Отже, ви можете ввести відомі значення маси кульки, початкову швидкість і висоту, і обчислити кінцеву швидкість, використовуючи рівняння:

\[\frac{1}{2} v_{f}^{2} = \frac{1}{2} (10 \, \text{м/с})^2 + 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot h\]

Сподіваюсь, це пояснення допоможе вам зрозуміти, як вирішити цю задачу.