Мистер Фокс изобразил на бумаге выпуклую фигуру в виде ломаной DROF и указал длины сторон и значения углов: DR

Pelikan

30

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать законы синусов и косинусов. Начнем с вычисления нужного угла. Зная два угла треугольника DRO, мы можем вычислить третий угол ∠DOR. Используем сумму углов треугольника:

\(\angle DRO + \angle ROD + \angle DOR = 180^\circ\)

Так как \(\angle DRO = 100^\circ\) и \(\angle ROD\) равен 180° минус сумма двух уже известных углов:

\(\angle ROD = 180^\circ - 100^\circ - 110^\circ = -30^\circ\)

Сейчас мы не можем иметь отрицательный угол, поэтому мы должны перезаписать этот угол, добавив 360° к нему:

\(\angle ROD = -30^\circ + 360^\circ = 330^\circ\)

Теперь у нас есть нужный угол \(\angle ROD\), мы можем использовать закон синусов для нахождения отношения длины стороны RO к синусу угла \(\angle ROD\):

\[\frac{{RO}}{{\sin \angle ROD}} = \frac{{DR}}{{\sin \angle DOR}}\]

Подставим известные значения и найдем \(\sin \angle DOR\):

\[\frac{{5}}{{\sin 330^\circ}} = \frac{{8}}{{\sin \angle DOR}}\]

Теперь мы можем найти синус угла \(\angle DOR\):

\[\sin \angle DOR = \frac{{8}}{{5}} \sin 330^\circ\]

Используем таблицу синусов для угла 330°:

\[\sin 330^\circ = \sin (360^\circ - 330^\circ) = \sin 30^\circ = \frac{{1}}{{2}}\]

Подставляем этот результат обратно в уравнение:

\[\sin \angle DOR = \frac{{8}}{{5}} \cdot \frac{{1}}{{2}} = \frac{{4}}{{5}}\]

Теперь вычислим угол \(\angle DOR\), взяв обратный синус от обоих частей уравнения:

\[\angle DOR = \arcsin \left( \frac{{4}}{{5}} \right)\]

Используем калькулятор для нахождения арксинуса \(\frac{{4}}{{5}}\):

\[\angle DOR \approx 53.13^\circ\]

Теперь можно найти отношения длины стороны DF к синусу этого угла:

\[\frac{{DF}}{{\sin \angle DOR}} = \frac{{OF}}{{\sin \angle ROF}}\]

Подставляем известные значения:

\[\frac{{DF}}{{\sin 53.13^\circ}} = \frac{{6}}{{\sin 110^\circ}}\]

Теперь вычисляем синус угла \(\angle ROF\):

\[\sin 110^\circ\]

Используем калькулятор для нахождения синуса 110°:

\[\sin 110^\circ \approx 0.9397\]

Подставляем этот результат обратно в уравнение:

\[\frac{{DF}}{{\sin 53.13^\circ}} = \frac{{6}}{{0.9397}}\]

Домножаем обе части уравнения на \(\sin 53.13^\circ\) и находим значение отрезка DF:

\(DF = \sin 53.13^\circ \cdot \frac{{6}}{{0.9397}}\)

Вычисляем это выражение:

\(DF \approx 6.85\)

Таким образом, Мистер Форд должен ориентироваться на значение примерно равное 6.85, чтобы определить длину отрезка DF.