Який коефіцієнт тертя між шинами автомобіля та горизонтальною дорогою, якщо максимальне прискорення руху автомобіля

Лев

13

Існує зв"язок між масою тіла, прикладеною силою, й прискоренням тіла за другим законом Ньютона, який гласить:

\[F = m \cdot a\]

де \(F\) - сила, \(m\) - маса тіла, \(a\) - прискорення тіла.

У даній задачі ми знаємо максимальне прискорення \(a\), яке становить 2 м/с². Оскільки автомобіль рухається по горизонтальній дорозі, всі сили, що діють на автомобіль, балансують одна одну, зокрема сила опору тертя і сила прискорення.

Максимальне прискорення становить модуль сили прискорення, тому за другим законом Ньютона можна записати:

\[F_{\text{приск}} = m \cdot a\]

Де \(F_{\text{приск}}\) - сила прискорення, \(m\) - маса автомобіля, \(a\) - прискорення.

За другим законом Ньютона знаходимо силу прискорення автомобіля. Наступним кроком знаходимо силу тертя.

\[F_{\text{тертя}} = F_{\text{приск}}\]

А тепер формула для коефіцієнта тертя:

\[\mu = \frac{F_{\text{тертя}}}{m \cdot g}\]

де \(\mu\) - коефіцієнт тертя, \(F_{\text{тертя}}\) - сила тертя, \(m\) - маса автомобіля, \(g\) - прискорення вільного падіння.

Продовжимо розрахунок. З раніше отриманої формули:

\[F_{\text{тертя}} = F_{\text{приск}} = m \cdot a\]

Підставляємо значення маси, яке нам невідоме, у формулу:

\[m \cdot a = m \cdot g \cdot \mu\]

За умовою задачі, максимальне прискорення \(a\) становить 2 м/с². Прискорення вільного падіння \(g\) приблизно дорівнює 9,8 м/с².

Підставимо ці значення до формули і знайдемо коефіцієнт тертя \(\mu\):

\[2 \cdot m = m \cdot 9,8 \cdot \mu\]

Розкриваємо дужки:

\[2 \cdot m = 9,8 \cdot m \cdot \mu\]

Ділимо обидві частини рівняння на \(m\):

\[2 = 9,8 \cdot \mu\]

Далі, розділяємо нашу задачу на дві частини:

\[2 = 9.8 \cdot \mu\]

І ділимо обидві частини на 9.8:

\[\mu = \frac{2}{9.8} \approx 0,2041\]

Таким чином, коефіцієнт тертя між шинами автомобіля та горизонтальною дорогою становить приблизно 0,2041.