1. При данных значениях компонентов (R = 10 Ом, С = 50 мкФ, L = 202,9 мГн), какова сила тока в последовательном

Tainstvennyy_Leprekon_1252

45

Колебательный контур — это электрическая цепь, состоящая из активных (сопротивление R) и реактивных (катушка индуктивности L и конденсатор C) элементов. Ваша задача — определить силу тока в последовательном колебательном контуре при заданных значениях компонентов.

1. Сначала нам нужно построить схему данного колебательного контура. В последовательном контуре активные и реактивные элементы последовательно соединены друг с другом. Схема выглядит следующим образом:

\[
\begin{array}{ccc}
╔════════╗ & & \\
║ V ║ & & \\
╠══════ Z ════╣ & & \\
║ ║ & & \\
║ R ║ & & \\
║ ║ & & \\
╠═══════════╣ & & \\
║ X_L ║ & & \\
╠═══════════╣ & & \\
║ X_C ║ & & \\
╠═══════════╣ & & \\
╠═══════════╣ & & \\
║ V_C ║ & & \\
║ ║ & & \\
╚═══════════╝ & & \\
\end{array}
\]

2. Сначала найдем реактивные сопротивления \(X_L\) и \(X_C\), используя формулы:

\[
X_L = 2\pi f L
\]
\[
X_C = \frac{1}{2\pi f C}
\]

Где \(f\) — частота в Гц, \(L\) — индуктивность в Гн, \(C\) — емкость в Ф.

Подставим значения в формулы:

\[
X_L = 2\pi \cdot 50 \cdot 0.2029 \cdot 10^{-3} \approx 6.37 \ Ом
\]
\[
X_C = \frac{1}{2\pi \cdot 50 \cdot 0.05 \cdot 10^{-6}} \approx 63.66 \ Ом^{-1}
\]

3. Теперь можно найти общее импеданс \(Z\) цепи. Общий импеданс является комплексным числом и вычисляется по формуле:

\[
Z = R + j(X_L - X_C)
\]

Где \(R\) — активное сопротивление в Ом, \(j\) — мнимая единица.

Подставим значения в формулу:

\[
Z = 10 + j(6.37 - 63.66) \approx 10 - j57.29 \ Ом
\]

4. Теперь можно расчитать силу тока \(I\) в цепи, применяя закон Ома:

\[
I = \frac{V}{|Z|} = \frac{220}{|10 - j57.29|}
\]

Для нахождения модуля \(|Z|\) комплексного числа, можно использовать формулу модуля комплексного числа:

\[
|Z| = \sqrt{{\rm Re}(Z)^2 + {\rm Im}(Z)^2}
\]

Где \({\rm Re}(Z)\) — действительная часть комплексного числа, \({\rm Im}(Z)\) — мнимая часть комплексного числа.

Расчитаем модуль \(|Z|\):

\[
|Z| = \sqrt{10^2 + (-57.29)^2} \approx 57.61 \ Ом
\]

Теперь можем подставить значения в формулу силы тока:

\[
I = \frac{220}{57.61} \approx 3.82 \ A
\]

Таким образом, сила тока в последовательном колебательном контуре при данных значениях компонентов составляет около 3.82 A.