Який є кут між площинами (sbc) і (abc), якщо площа основи піраміди дорівнює 72 і базою піраміди є рівнобедрений
Який є кут між площинами (sbc) і (abc), якщо площа основи піраміди дорівнює 72 і базою піраміди є рівнобедрений гострокутний трикутник abc, де ab = bc = 18, грані sac і saв перпендикулярні до площини основи піраміди, а ребро sb нахилене до неї під кутом 30 градусів?
Загадочный_Лес 66
Для розрахунку кута між площинами \((sbc)\) і \((abc)\), нам потрібно знати геометричні властивості шестикутної піраміди та використовувати формули, щоб знайти цей кут. Почнемо з будування відповідної діаграми:
Ми знаємо, що грань \( sac \) перпендикулярна до площини основи піраміди \(( abc )\), і ребро \( sb \) нахилене до цієї площини під кутом 30 градусів. Так як грань \( sac \) та ребро \( sb \) утворюють площину \(( sacb )\), то кут між площинами \(( sbc )\) та \(( abc )\) дорівнює \( 90° - 30° \), тобто 60 градусів.
Тепер ми повинні використати іншу властивість гострокутних трикутників, а саме: сума всіх внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180 градусам.
У нашому випадку ми маємо рівнобедрений трикутник \( abc \), де \( ab = bc = 18 \), тому внутрішній кут при вершині \( c \) дорівнює \( \frac{{180° - 60°}}{2} \), що рівне 60 градусам.
Отже, кут між площинами \(( sbc )\) та \(( abc )\) дорівнює 60 градусам.
Надіюся, що цей розрахунок зрозумілий! Якщо у вас є ще питання, будь ласка, не соромтеся запитувати!