Який кут при вершині має рівнобедрений трикутник, якщо його площа дорівнює 150 см²? Визначте довжину бічної сторони
Який кут при вершині має рівнобедрений трикутник, якщо його площа дорівнює 150 см²? Визначте довжину бічної сторони трикутника.
Zhanna 42
Щоб знайти кут при вершині рівнобедреного трикутника, спочатку нам потрібно знайти довжину його бічної сторони. Для цього використаємо формулу площі трикутника \( S = \frac{1}{2} a h \), де \( S \) - площа трикутника, \( a \) - довжина бічної сторони, \( h \) - висота трикутника.Ми знаємо, що площа рівнобедреного трикутника дорівнює 150 см². Підставимо це значення в формулу:
\[ 150 = \frac{1}{2} a h \]
Так як трикутник рівнобедрений, то висота \( h \) буде проведена з вершини трикутника посередині основи. Оскільки ми не знаємо довжину бічної сторони \( a \), давайте позначимо її як \( x \). Також, оскільки висота ділить основу на дві рівні частини, то довжина кожної з цих частин також дорівнюватиме \( x \) (так як трикутник рівнобедрений).
Тепер ми можемо скористатися тут формулою площі трикутника:
\[ 150 = \frac{1}{2} \cdot x \cdot x \]
Звідси ми отримуємо рівняння:
\[ 150 = \frac{1}{2} x^2 \]
Щоб розв"язати це рівняння, ми помножимо обидві частини на 2:
\[ 300 = x^2 \]
Щоб знайти довжину бічної сторони \( x \), нам потрібно взяти квадратний корінь обох частин рівняння:
\[ \sqrt{300} = \sqrt{x^2} \]
\[ \sqrt{300} = x \]
Таким чином, довжина бічної сторони рівнобедреного трикутника дорівнює \(\sqrt{300}\) см.
Тепер обчислимо кут при вершині рівнобедреного трикутника. Оскільки ми знаємо, що всі внутрішні кути трикутника разом складають 180°, і у рівнобедреного трикутника дві однакові сторони, то для знаходження кута потрібно відняти зі суми кутів трикутника кут, який відповідає основі трикутника.
Так як у рівнобедреного трикутника кут біля основи дорівнює куту при вершині, нам потрібно розділити суму кутів трикутника пополам, і відняти отриманий результат від 180°.
\[ \frac{180°}{2} - \frac{180°}{2} = 90° \]
Отже, кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 90°.
У підсумку, у рівнобедреного трикутника кут при вершині дорівнює 90°, а довжина його бічної сторони - \(\sqrt{300}\) см.