Який має бути переріз провідника тієї самої довжини з такого ж матеріалу, щоб опір його становив 100 ом, якщо опір

Letuchiy_Fotograf_7487

41

Давайте разберем эту задачу пошагово.

У нас есть проводник с известной площадью поперечного сечения и определенным сопротивлением. Нам нужно найти площадь поперечного сечения для проводника с таким же материалом, чтобы его сопротивление составляло 100 ом.

Для начала, давайте воспользуемся формулой для определения сопротивления проводника:

\[R = \rho \cdot \frac{L}{A}\]

где:
- R - сопротивление проводника,
- \(\rho\) - удельное сопротивление материала проводника,
- L - длина проводника,
- A - площадь поперечного сечения проводника.

Мы знаем, что сопротивление проводника с площадью поперечного сечения 4 мм² равно 40 ом. Давайте обозначим это как \(R_1\) и \(A_1\) соответственно:

\[R_1 = 40 \, \text{ом}\]
\[A_1 = 4 \, \text{мм²}\]

Теперь, поскольку нам нужно найти площадь поперечного сечения для проводника с сопротивлением 100 ом, давайте обозначим это как \(R_2\) и \(A_2\) соответственно:

\[R_2 = 100 \, \text{ом}\]
\[A_2 = ?\]

Мы знаем, что материал проводника остается тем же, поэтому удельное сопротивление (\(\rho\)) остается постоянным. Это означает, что мы можем записать следующее равенство:

\[\frac{\rho \cdot L}{A_1} = \frac{\rho \cdot L}{A_2}\]

Поскольку \(\rho \cdot L\) - это константа, мы можем сократить обе стороны равенства:

\[\frac{1}{A_1} = \frac{1}{A_2}\]

Теперь давайте найдем \(A_2\), заменив значения:

\[\frac{1}{4 \, \text{мм²}} = \frac{1}{A_2}\]

Чтобы найти \(A_2\), возьмем обратное значение от \(A_1\):

\[A_2 = \frac{1}{\frac{1}{4 \, \text{мм²}}}\]

Упрощая выражение, получаем:

\[A_2 = 4 \, \text{мм²}\]

Таким образом, площадь поперечного сечения проводника должна быть равной 4 мм², чтобы его сопротивление составляло 100 ом.

Я надеюсь, что это пошаговое решение достаточно подробно объясняет ответ на задачу. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте!