Який магнітний потік пронизує котушку в ту мить, коли сила струму в ній зменшується від 20А до 10А протягом 0.1с

Зинаида

37

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся формулой для электрорушащей силы самоиндукции, а именно:

\[ \mathcal{E} = -L \frac{\Delta I}{\Delta t} \]

где \(\mathcal{E}\) - электрорушащая сила самоиндукции, \(L\) - индуктивность катушки, \(\Delta I\) - изменение силы тока и \(\Delta t\) - изменение времени.

Для решения задачи, нам нужно определить индуктивность катушки (\(L\)), изменение силы тока (\(\Delta I\)) и изменение времени (\(\Delta t\)).

Из условия задачи известно, что сила тока в катушке уменьшается от 20А до 10А в течение 0.1с. То есть, \(\Delta I = 20 - 10 = 10А\) и \(\Delta t = 0.1с\).

Теперь нам нужно найти индуктивность катушки (\(L\)), чтобы закончить решение задачи. У нас нет непосредственных данных об индуктивности катушки, поэтому нам понадобится еще одно уравнение.

Известно, что электрорушащая сила самоиндукции также может быть записана как:

\[ \mathcal{E} = -L \frac{dI}{dt} \]

где \(dI\) - производная силы тока по времени.

Мы можем использовать это уравнение, чтобы найти индуктивность катушки (\(L\)). Проинтегрируем обе части уравнения:

\[ \int \mathcal{E} dt = -\int L dI \]

Поскольку электрорушащая сила неизвестна, но она равна работе по перемещению заряда, мы можем заметить, что \(\int \mathcal{E} dt\) - это магнитный поток (\(\Phi_B\)), пронизывающий катушку.

Таким образом, мы получаем:

\[ \Phi_B = -\int L dI \]

Это говорит нам, что изменение индуктивности катушки (\(\Delta L\)) можно найти путем интегрирования вышеупомянутого выражения:

\[ \Delta L = -\int L dI \]

Однако, у нас нет непосредственных данных о том, как индуктивность зависит от силы тока (нам нужно знать само устройство катушки), поэтому здесь мы предположим, что она остается постоянной во время уменьшения силы тока.

Получается:

\[ \Delta L = -L \int dI \]

Теперь, чтобы решить этот интеграл, мы полагаем, что индуктивность катушки является константой, и поэтому извлекаем индуктивность из-под знака интеграла:

\[ \Delta L = -L \int dI = -L \cdot (I_2 - I_1) = -L \cdot \Delta I \]

Теперь, как мы знаем, что \(\Phi_B = \Delta L\), мы можем понять, что магнитный поток, пронизывающий катушку (\(\Phi_B\)), равен:

\[ \Phi_B = -L \cdot \Delta I \]

Итак, ответ на задачу состоит в том, что магнитный поток, пронизывающий катушку в момент, когда сила тока в ней уменьшается от 20А до 10А за 0.1с и возникает электрорушающая сила самоиндукции, равен:

\[ \Phi_B = -L \cdot \Delta I = -L \cdot (20 - 10) = -L \cdot 10 \]

Таким образом, чтобы получить точное значение магнитного потока (\(\Phi_B\)), нам нужно знать индуктивность катушки (\(L\)). Если у нас есть дополнительная информация об этой катушке, мы можем использовать ее для решения этой задачи.