Який є міра кута між діагоналями прямокутника abcd, якщо acd дорівнює 48 градусам?

Утконос

4

Для решения этой задачи, нам понадобится знание свойств прямоугольников и треугольников.

Во-первых, давайте вспомним, что диагонали прямоугольника являются перпендикулярными и делят его на четыре равных прямоугольных треугольника. Так как AC и BD - диагонали прямоугольника ABCD, то можно сказать, что треугольники ACD и DAB являются прямоугольными и равнобедренными.

Мы знаем, что угол ACD равен 48 градусов. Другая часть угла, который нас интересует, находится в треугольнике DAB. Так как треугольник DAB равнобедренный, то углы DAB и DBA равны между собой. Поскольку треугольник ABCD - прямоугольник, то угол CDA также равен углу BDA.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник BDA. У него два равных угла (DAB и DBA), сумма которых равна 180 градусов (углы треугольника). Мы знаем, что угол BDA равен 180 градусов минус угол BDA и минус угол DBA, то есть

\[180^\circ - 48^\circ - 48^\circ = 84^\circ.\]

Итак, мера угла между диагоналями прямоугольника ABCD составляет 84 градуса.