Який найбільший заряд, який може бути на обкладках цього конденсатора у коливальному контурі з ємністю 250
Який найбільший заряд, який може бути на обкладках цього конденсатора у коливальному контурі з ємністю 250 пФ та індуктивністю 2,5 мкГн, якщо максимальна сила струму дорівнює 1,5 А? Запишіть рівняння для заряду, що коливається.
Nadezhda 63
Щоб знайти найбільший заряд, який може бути на обкладках конденсатора в коливальному контурі, спочатку запишемо рівняння для коливаючогося заряду \(Q(t)\):\[\frac{{d^2Q}}{{dt^2}} + \frac{{R}}{{L}}\frac{{dQ}}{{dt}} + \frac{{1}}{{LC}}Q = 0\]
де \(Q(t)\) - заряд, що коливається з часом \(t\), \(R\) - опір кола, \(L\) - індуктивність кола, \(C\) - ємність конденсатора. З даного завдання відомі значення ємності \(C\) та індуктивності \(L\).
Згідно до рівняння, ми можемо знайти максимальний заряд на обкладках конденсатора, запишемо його \(Q_{\text{max}}\), підставивши значення \(L\) та \(C\) в формулу:
\[\frac{{d^2Q_{\text{max}}}}{{dt^2}} + \frac{{R}}{{L}}\frac{{dQ_{\text{max}}}}{{dt}} + \frac{{1}}{{LC}}Q_{\text{max}} = 0\]
Оскільки це коливальний контур, маємо максимальну силу струму \(I_{\text{max}} = 1,5 \, \text{А}\). Виходячи з відомих формул, ми також можемо отримати співвідношення \(I_{\text{max}} = \frac{{dQ_{\text{max}}}}{{dt}}\). Підставимо дане значення в попереднє рівняння:
\[\frac{{d^2Q_{\text{max}}}}{{dt^2}} + \frac{{R}}{{L}}I_{\text{max}} + \frac{{1}}{{LC}}Q_{\text{max}} = 0\]
Знаючи, що максимальна сила струму \(I_{\text{max}} = 1,5 \, \text{А}\), можна записати рівняння таким чином:
\[\frac{{d^2Q_{\text{max}}}}{{dt^2}} + \frac{{R}}{{L}} \cdot 1,5 + \frac{{1}}{{LC}}Q_{\text{max}} = 0\]
Тепер ми можемо розв"язати отримане диференціальне рівняння для \(Q_{\text{max}}\), щоб знайти найбільший заряд, що коливається.
Будь ласка, зверніться до вчителя фізики або скористайтесь програмою для чисельного розв"язування диференціальних рівнянь, якщо вам потрібно точне числове значення.