Який об єм конуса, якщо радіус його основи дорівнює радіусу основи циліндра і об єм циліндра дорівнює 54пі кубічних

Snezhinka

68

Добро пожаловать! Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать формулы для объемов конуса и цилиндра. Давайте начнем!

Пусть \(r\) - радиус основания конуса и цилиндра. Тогда объем цилиндра можно выразить следующей формулой:

\[V_{цил} = \pi r^2 h\]

где \(V_{цил}\) - объем цилиндра, \(\pi\) - приближенное значение числа пи, \(h\) - высота цилиндра. Мы знаем, что объем цилиндра равен 54π кубических сантиметров.

Теперь воспользуемся формулой для объема конуса:

\[V_{кон} = \frac{1}{3} \pi r^2 h\]

где \(V_{кон}\) - объем конуса.

Мы также знаем, что радиус оснований конуса и цилиндра равны. Поэтому можно сделать вывод, что \(r = r\). Таким образом, чтобы решить задачу, необходимо выразить высоту конуса через известные величины.

Давайте подставим полученные значения в уравнение объема цилиндра:

\[54\pi = \pi r^2 h\]

Теперь найдем высоту конуса \(h\). Для этого разделим обе части уравнения на \(\pi r^2\):

\[\frac{54\pi}{\pi r^2} = h\]

Теперь можно упростить уравнение:

\[h = \frac{54}{r^2}\]

Мы получили формулу для высоты конуса. Теперь, чтобы найти объем конуса, подставим полученные значения в формулу объема конуса:

\[V_{кон} = \frac{1}{3} \pi r^2 \left(\frac{54}{r^2}\right)\]

Сократим \(r^2\) и упростим:

\[V_{кон} = \frac{1}{3} \pi \cdot 54\]

Выразим конечный ответ в числовом виде:

\[V_{кон} = 18\pi\]

Таким образом, объем конуса равен 18π кубических сантиметров.