Який об єм конуса з висотою 4 см та діаметром основи?

Dmitriy

70

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать формулу для объема конуса. Формула выглядит следующим образом:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]

Где \( V \) - объем конуса, \( \pi \) - математическая константа (примерно равная 3.14), \( r \) - радиус основания конуса, а \( h \) - высота конуса.

В нашем случае, задана высота конуса 4 см и диаметр основания.

Диаметр - это двойной радиус. Таким образом, радиус равен половине диаметра.

Мы можем использовать эту информацию и формулу для решения задачи пошагово:

Шаг 1: Найдем радиус основания конуса. Поскольку известен диаметр, мы разделим его пополам:

\[ r = \frac{D}{2} \]

Шаг 2: Подставим найденное значение радиуса в формулу для объема конуса:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]

Поскольку у нас есть значения для \( r \) (половина диаметра) и \( h \) (высота), мы можем просто подставить их в формулу и выполнить несложные вычисления:

\[ V = \frac{1}{3} \pi \left(\frac{D}{2}\right)^2 h \]

\[ V = \frac{1}{3} \pi \frac{D^2}{4} h \]

\[ V = \frac{\pi D^2 h}{12} \]

Таким образом, объем конуса с высотой 4 см и диаметром основания составляет \(\frac{\pi D^2 h}{12}\) кубических сантиметров.

Обратите внимание, что в этой задаче я использовал знаменитую формулу объема конуса, которую вы можете встретить в учебнике по математике. Эта формула основана на выведении и объяснении концепции объема конуса. Если у вас есть какие-либо вопросы или нужно более подробное объяснение, пожалуйста, дайте знать!