Який об єм куба з діагоналлю грані, що дорівнює

Magnitnyy_Pirat

10

Давайте решим эту задачу. У нас есть куб с диагональю грани, которая равна \(d\). Чтобы найти объем куба, нам необходимо знать длину ребра \(a\).

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти длину ребра. В кубе со стороной \(a\) диагональ грани будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника, а ребро - одной из его катетов.

Мы можем записать уравнение теоремы Пифагора в следующем виде:

\[d^2 = a^2 + a^2 + a^2\]

Упростим его:

\[d^2 = 3a^2\]

Теперь мы можем найти длину ребра:

\[a = \frac{d}{\sqrt{3}}\]

И, наконец, найдем объем куба:

\[V = a^3 = \left(\frac{d}{\sqrt{3}}\right)^3 = \frac{d^3}{3\sqrt{3}}\]

Таким образом, объем куба с диагональю грани \(d\) равен \(\frac{d^3}{3\sqrt{3}}\).

Надеюсь, этот пошаговый процесс решения помогает вам понять задачу.