Якій об єм має пряма призма з основою у вигляді трикутника, у якого сторони дорівнюють 8см і 3см, а кут між ними
Якій об"єм має пряма призма з основою у вигляді трикутника, у якого сторони дорівнюють 8см і 3см, а кут між ними становить 150°, при висоті призми рівній 20см?
Радио_6571 60
Щоб вирішити цю задачу, спочатку потрібно знайти площу основи прямої призми. Оскільки основа прямої призми - трикутник, ми можемо використати формулу для обчислення площі трикутника:\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\theta)\]
де \(S\) - площа трикутника, \(a\) та \(b\) - довжини сторін трикутника, \(\theta\) - кут між ними.
В нашому випадку, \(a = 8\) см, \(b = 3\) см і \(\theta = 150^\circ\). Переведемо кут у радіани, використовуючи формулу:
\[\theta_{\text{рад}} = \frac{\theta_{\text{град}} \cdot \pi}{180^\circ}\]
Підставимо дані у формулу площі трикутника:
\[S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 3 \cdot \sin\left(\frac{150 \cdot \pi}{180}\right)\]
Обчислимо це:
\[S = 12 \cdot \sin\left(\frac{5\pi}{6}\right)\]
Тепер знайдемо об"єм прямої призми, використовуючи формулу:
\[V = S \cdot h\]
де \(V\) - об"єм прямої призми, \(S\) - площа основи, а \(h\) - висота призми.
У нашому випадку, \(S = 12 \cdot \sin\left(\frac{5\pi}{6}\right)\), \(h = 20\) см.
Підставимо це у формулу об"єму:
\[V = 12 \cdot \sin\left(\frac{5\pi}{6}\right) \cdot 20\]
Обчислимо це:
\[V = 240 \cdot \sin\left(\frac{5\pi}{6}\right)\]
Після обчислення отримаємо значення об"єму прямої призми. Не забудьте про одиницю вимірювання - у нашому випадку це кубічні сантиметри.