Якій об єм має пряма призма з основою у вигляді трикутника, у якого сторони дорівнюють 8см і 3см, а кут між ними

  • 64
Якій об"єм має пряма призма з основою у вигляді трикутника, у якого сторони дорівнюють 8см і 3см, а кут між ними становить 150°, при висоті призми рівній 20см?
Радио_6571
60
Щоб вирішити цю задачу, спочатку потрібно знайти площу основи прямої призми. Оскільки основа прямої призми - трикутник, ми можемо використати формулу для обчислення площі трикутника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\theta)\]

де \(S\) - площа трикутника, \(a\) та \(b\) - довжини сторін трикутника, \(\theta\) - кут між ними.

В нашому випадку, \(a = 8\) см, \(b = 3\) см і \(\theta = 150^\circ\). Переведемо кут у радіани, використовуючи формулу:

\[\theta_{\text{рад}} = \frac{\theta_{\text{град}} \cdot \pi}{180^\circ}\]

Підставимо дані у формулу площі трикутника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 3 \cdot \sin\left(\frac{150 \cdot \pi}{180}\right)\]

Обчислимо це:

\[S = 12 \cdot \sin\left(\frac{5\pi}{6}\right)\]

Тепер знайдемо об"єм прямої призми, використовуючи формулу:

\[V = S \cdot h\]

де \(V\) - об"єм прямої призми, \(S\) - площа основи, а \(h\) - висота призми.

У нашому випадку, \(S = 12 \cdot \sin\left(\frac{5\pi}{6}\right)\), \(h = 20\) см.

Підставимо це у формулу об"єму:

\[V = 12 \cdot \sin\left(\frac{5\pi}{6}\right) \cdot 20\]

Обчислимо це:

\[V = 240 \cdot \sin\left(\frac{5\pi}{6}\right)\]

Після обчислення отримаємо значення об"єму прямої призми. Не забудьте про одиницю вимірювання - у нашому випадку це кубічні сантиметри.