Найдите значения переменных x и y, при которых векторы a→(9;x;18) и b→(15;−10;y) станут параллельными

Радуга_4477

25

Чтобы векторы а→(9;x;18) и b→(15;−10;y) стали параллельными, необходимо и достаточно, чтобы их координаты были пропорциональными. То есть, мы должны найти такие значения переменных x и y, при которых выполняется следующее условие:

\[\frac{{9}}{{15}} = \frac{{x}}{{-10}} = \frac{{18}}{{y}}\]

Давайте решим это уравнение пошагово. Сначала мы можем записать первое соотношение:

\[\frac{{9}}{{15}} = \frac{{x}}{{-10}}\]

Чтобы избавиться от дробей, мы можем умножить обе части уравнения на 15 и -10 соответственно:

\[\frac{{9}}{{15}} \times 15 = \frac{{x}}{{-10}} \times -10\]
\[9 = -\frac{{10x}}{{10}}\]
\[9 = -x\]

Теперь мы заметим, что второе соотношение \(\frac{{18}}{{y}}\) нам уже известно. Мы получили, что \(x = -9\). Подставим это значение во второе соотношение:

\[\frac{{18}}{{y}} = \frac{{x}}{{-10}}\]
\[\frac{{18}}{{y}} = \frac{{-9}}{{-10}}\]
\[\frac{{18}}{{y}} = \frac{{9}}{{10}}\]

Опять же, чтобы избавиться от дробей, мы можем умножить обе части уравнения на 10 и \(y\) соответственно:

\[\frac{{18}}{{y}} \times 10 = \frac{{9}}{{10}} \times y\]
\[180 = 9y\]
\[y = 20\]

Таким образом, значения переменных \(x\) и \(y\), при которых векторы а→(9;x;18) и b→(15;−10;y) станут параллельными, равны \(x = -9\) и \(y = 20\).