Який об єм мають сталеві кулі, якщо сила гравітаційного притягання між ними становить 5*10^(-11) н, а відстань

Milaya

59

Доброго дня! Для розв"язання цієї задачі спочатку нам потрібно визначити маси куль. Нехай маса однієї кулі буде \( m \), тоді маса другої кулі буде \( 3m \).

Запишемо формулу сили гравітації між двома тілами:
\[ F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \],
де \( F \) - сила гравітації, \( G \) - гравітаційна постійна, \( m_1 \) та \( m_2 \) - маси тіл, \( r \) - відстань між центрами тіл.

За умовою задачі, сила гравітації становить \( 5 \times 10^{-11} \) Н, а відстань між центрами куль дорівнює 2 метрам. Підставляємо значення в формулу та отримуємо:
\[ 5 \times 10^{-11} = \frac{{G \cdot m \cdot (3m)}}{{2^2}} \].

Тепер, щоб обчислити об"єм куль, використовуємо формулу для об"єму кулі:
\[ V = \frac{{4 \cdot \pi \cdot r^3}}{3} \].

Оскільки сталеві кулі є сферичними, вони мають однаковий радіус, тому розмір куль не впливає на об"єм.

У нас відома відстань між центрами куль (2 м), що є рівна двох діаметрам куль. Отже, радіус кожної кулі буде рівний половині відстані між ними, тобто 1 метр.

Підставляємо значення радіуса в формулу об"єму кулі і отримуємо:
\[ V = \frac{{4 \cdot \pi \cdot (1^3)}}{3} = \frac{{4 \cdot \pi}}{3} \].

Отже, об"єм однієї сталевої кулі дорівнює \( \frac{{4 \cdot \pi}}{3} \).

Надіюся, що цей розрахунок зрозумілий. Якщо у вас все ще є які-небудь питання, будь ласка, не соромтеся їх задати!