Який об єм порожнини у цій кулі, яка плаває у воді так, що половина її занурена? Густина латуні становить 8500 кг/м3

Илья

2

Чтобы найти объем полости в этом шаре, который плавает в воде так, что половина его погружена, мы можем использовать понятие плавучести и принцип Архимеда.

Принцип Архимеда гласит, что плавающее тело испытывает поддерживающую силу, равную весу вытесненной им жидкости. Если половина шара погружена в воду, то он вытесняет объем воды, равный объему полости.

Для решения задачи нам понадобятся формулы чтобы узнать объем вытесненной воды и объем шара. Для начала, давайте найдем объем вытесненной воды, используя следующую формулу:

\[ V_{\text{выт}} = V_{\text{шар}} - V_{\text{ост}} \]

где \( V_{\text{выт}} \) - объем вытесненной воды, \( V_{\text{шар}} \) - объем шара, \( V_{\text{ост}} \) - объем остатка шара, который находится над поверхностью воды.

Так как половина шара погружена в воду, объем полости это половина объема шара. Формула для объема шара:

\[ V_{\text{шар}} = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

где \( r \) - радиус шара.

Теперь нам нужно найти радиус шара. Мы можем воспользоваться формулой для плотности:

\[ \text{плотность} = \frac{\text{масса}}{\text{объем}} \]

Плотность латуни:

\[ \text{плотность латуни} = \frac{\text{масса латуни}}{V_{\text{ост}}} \]

Масса латуни можно выразить как:

\[ \text{масса латуни} = \text{плотность латуни} \times V_{\text{ост}} \]

Плотность воды:

\[ \text{плотность воды} = \frac{\text{масса воды}}{V_{\text{вытесн}}} \]

Так как половина шара погружена, масса латуни равна массе воды. То есть:

\[ \text{плотность латуни} \times V_{\text{ост}} = \text{плотность воды} \times V_{\text{вытесн}} \]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ V_{\text{выт}} = V_{\text{шар}} - V_{\text{ост}} \]
\[ \text{плотность латуни} \times V_{\text{ост}} = \text{плотность воды} \times V_{\text{вытесн}} \]

Теперь, когда у нас есть система уравнений, мы можем решить ее методом подстановки или методом исключения.

Начнем с первого уравнения:

\[ V_{\text{выт}} = V_{\text{шар}} - V_{\text{ост}} \]

Подставим значение \( V_{\text{шар}} \) в формулу для объема шара:

\[ V_{\text{выт}} = \frac{4}{3} \pi r^3 - V_{\text{ост}} \]

Теперь, давайте решим второе уравнение:

\[ \text{плотность латуни} \times V_{\text{ост}} = \text{плотность воды} \times V_{\text{вытесн}} \]

Подставим \( V_{\text{вытесн}} \), используя первое уравнение:

\[ \text{плотность латуни} \times V_{\text{ост}} = \text{плотность воды} \times (V_{\text{шар}} - V_{\text{ост}}) \]

Теперь, когда у нас есть два уравнения с двумя неизвестными ( \( V_{\text{ост}} \) и \( V_{\text{выт}} \) ), мы можем их решить. Вычислим \( V_{\text{ост}} \) и \( V_{\text{выт}} \), зная значения плотности латуни и воды, а также радиус шара.

Мы можем решить эти уравнения численно, используя калькулятор или компьютер. Итак, решив систему уравнений, получим объем вытесненной воды \( V_{\text{выт}} \). Этот объем будет равен объему полости в шаре. Таким образом, мы найдем ответ на задачу.