Який об’єм прямого паралелепіпеда, у якого сторони основи мають довжини 2√2 см і 5 см та утворюють кут 45̊, а менша

Matvey_6338

36

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Найдем длину меньшей диагонали параллелепипеда.
Меньшая диагональ параллелепипеда – это отрезок, соединяющий две противоположные вершины параллелепипеда, которые не лежат на одной из его граней.

Зная длины сторон основы и угол между ними, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину меньшей диагонали.

Стороны основы имеют длины 2√2 см и 5 см. Исходя из угла 45̊, мы видим, что основа прямоугольная, а значит, можно применить теорему Пифагора.
По теореме Пифагора, сумма квадратов длин катетов (сторон основы) равна квадрату гипотенузы (меньшей диагонали).
$$a^2+b^2=c^2$$
$$(2\sqrt{2}{)}^2+5^2=c^2$$
$$8+25=c^2$$
$$33=c^2$$
$$c=\sqrt{33}$$

Таким образом, длина меньшей диагонали равна $\sqrt{33}$ см.

Шаг 2: Найдем объем прямого параллелепипеда.
Объем параллелепипеда может быть найден по формуле:
$$V=S\cdot h$$
где $S$ - площадь основы, $h$ - высота параллелепипеда.

Площадь основы вычисляется как произведение длин сторон основы, то есть:
$$S=a\cdot b$$
где $a$ и $b$ - длины сторон основы параллелепипеда.

В нашей задаче, мы знаем, что $a=2\sqrt{2}$ см, $b=5$ см и $h$ – это длина меньшей диагонали, которую мы уже нашли.

Подставим данные в формулу для нахождения объема:
$$V=(2\sqrt{2}\cdot 5)\cdot \sqrt{33}$$
$$V=10\sqrt{2}\cdot \sqrt{33}$$
$$V=10\sqrt{2\cdot 33}$$
$$V=10\sqrt{66}$$

Таким образом, объем прямого параллелепипеда составляет $10\sqrt{66}$ кубических сантиметров.