Який обсяг і площа поверхні в кулі, якщо зробити переріз на відстані 5 см від центра, площа якого дорівнює 144π см2?

Янтарь

63

Щоб знайти обсяг і площу поверхні кулі, ми можемо скористатися формулами, пов"язаними з радіусом кулі.

Позначимо радіус кулі як \( r \). Згідно умови, ми зробили переріз на відстані 5 см від центра, площа якого дорівнює 144π см². Це означає, що площа цього перерізу дорівнює площі поверхні кулі, коли радіус \( r = 5 \) см.

Отже, ми можемо записати наступне:

\[ 144\pi = 4\pi r^2 \]

Для знаходження обсягу кулі, ми використовуємо формулу:

\[ V = \frac{4}{3}\pi r^3 \]

Тепер, щоб розв"язати задачу, почнемо з рівняння для площі поверхні кулі:

\[ 144\pi = 4\pi r^2 \]

Скоротімо спільний множник \( 4\pi \) з обох боків:

\[ r^2 = 36 \]

На цьому етапі, ми можемо знайти значення радіуса \( r \):

\[ r = \sqrt{36} = 6 \]

Отже, радіус кулі дорівнює 6 см.

Тепер, знаючи радіус, ми можемо знайти обсяг кулі:

\[ V = \frac{4}{3}\pi (6)^3 \]

Після обчислень ми отримуємо:

\[ V = \frac{4}{3}\pi \cdot 216 \]

\[ V = 288\pi \, \text{см}^3 \]

Таким чином, обсяг кулі становить 288π см³.

Для знаходження площі поверхні кулі, використовуємо формулу:

\[ S = 4\pi r^2 \]

\[ S = 4\pi (6)^2 \]

\[ S = 4\pi \cdot 36 \]

\[ S = 144\pi \, \text{см}^2 \]

Таким чином, площа поверхні кулі дорівнює 144π см².