Який обсяг порожнини всередині сталевої кулі масою 1,2 кг, яка має об єм 180 см³?

Антон_5587

47

Чтобы решить эту задачу, сначала необходимо определить плотность стали, используя информацию о массе и объеме кули. Плотность - это физическая характеристика вещества, которая определяется как отношение массы к объему. Формула для расчета плотности выглядит следующим образом:

\[плотность = \frac{масса}{объем}\]

В данной задаче нам дана масса кули - 1,2 кг и объем кули - 180 см³. Чтобы получить ответ в кг/см³, необходимо привести все значения к одним единицам измерения.

Объем кули измеряется в сантиметрах кубических (см³), а необходимо перевести его в метры кубические (м³). Так как 1 м³ равен 1 000 000 см³, то:

\[объем_{в м³} = объем_{в см³} \cdot 10^{-6}\]

Подставим в формулу плотности полученные значения:

\[плотность = \frac{масса_{в кг}}{объем_{в м³}}\]

\[плотность = \frac{1,2}{180 \cdot 10^{-6}} \approx 6,67 \times 10^6 \, \text{кг/м³}\]

Теперь, чтобы найти объем внутренней полости кули, можно воспользоваться формулой для объема сферы:

\[объем_{сферы} = \frac{4}{3} \pi r^3\]

Где \(r\) - радиус сферы. Чтобы найти радиус, необходимо воспользоваться формулой для объема:

\[объем = \frac{4}{3} \pi r^3\]

Перегруппируем формулу, чтобы решить ее относительно радиуса:

\[r = \sqrt[3]{\frac{3 \cdot объем_{сферы}}{4 \pi}}\]

Подставим в формулу нам известные данные:

\[r = \sqrt[3]{\frac{3 \cdot объем_{сферы}}{4 \pi}} = \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 180}{4 \pi}} \approx 2,16 \, \text{см}\]

Теперь у нас есть радиус сферы. Чтобы найти объем внутренней полости кули, необходимо вычесть объем самой стали из объема сферы. Формула для нахождения объема стальной кули:

\[объем_{стали} = \frac{4}{3} \pi r_{стали}^3\]

\[\text{Объем внутренней полости кули} = объем_{сферы} - объем_{стали}\]

Подставим значения в формулу:

\[\text{Объем внутренней полости кули} = \frac{4}{3} \pi (2,16)^3 - \frac{4}{3} \pi (2,16)^3 \approx 347,4 \, \text{см³}\]

Таким образом, объем внутренней полости стальной кули составляет приблизительно 347,4 см³.