Який опір має мідна дротина, яка є два рази довшою і має площу поперечного перерізу, що втричі більша, ніж у мідної
Який опір має мідна дротина, яка є два рази довшою і має площу поперечного перерізу, що втричі більша, ніж у мідної дротини опором 6 Ом?
Ярослава 42
Для того чтобы найти опір даної мідної дротини, нам необхідно використати формулу опору дроту, яку виразимо в такому вигляді:\[ R = \frac{{\rho \cdot L}}{{A}} \]
де \( R \) - опір дроту,
\( \rho \) - специфічний опір матеріалу, в даному випадку це мідь,
\( L \) - довжина дроту,
\( A \) - площа поперечного перерізу дроту.
За умовою ми знаємо, що довжина нової мідної дротини удвічі більша, ніж довжина першої мідної дротини. Також, площа поперечного перерізу нової дротини тричі більша, ніж площа поперечного перерізу першої дротини.
Позначимо довжину першої дротини як \( L_1 \), площу поперечного перерізу першої дротини як \( A_1 \), довжину нової дротини як \( L_2 \), і площу поперечного перерізу нової дротини як \( A_2 \).
За умовою задачі маємо наступні співвідношення:
\[ L_2 = 2 \cdot L_1 \]
\[ A_2 = 3 \cdot A_1 \]
Тепер ми можемо використати ці рівняння, щоб виразити \( L_1 \) та \( A_1 \) через \( L_2 \) та \( A_2 \):
\[ L_1 = \frac{{L_2}}{{2}} \]
\[ A_1 = \frac{{A_2}}{{3}} \]
Підставимо ці значення в формулу опору дроту:
\[ R = \frac{{\rho \cdot \frac{{L_2}}{{2}}}}{{\frac{{A_2}}{{3}}}} \]
Скористаємось алгебраїчними перетвореннями для знаходження кінцевої формули:
\[ R = \frac{{3 \cdot \rho \cdot L_2}}{{2 \cdot A_2}} \]
Отже, опір нової мідної дротини розраховується за формулою \( R = \frac{{3 \cdot \rho \cdot L_2}}{{2 \cdot A_2}} \), де \( \rho \) - специфічний опір міді, \( L_2 \) - довжина нової дротини, \( A_2 \) - площа поперечного перерізу нової дротини.
Будь ласка, зверніть увагу, що я у цьому розв"язку вважаю, що опір міді не залежить від розмірів і форми мідної дротини, що може бути приближенням, але не повністю точним у реальних умовах.