Какой будет КПД установки, если 30 ящиков, каждый весом 24 кг, поднимаются по наклонной плоскости длиной 10 м и высотой

Леонид

15

КПД (коэффициент полезного действия) установки определяет, насколько эффективно установка преобразует поставленную энергию в полезную работу. Для решения задачи нам понадобится формула для расчета КПД:

\[КПД = \frac{{дел}}{{потр}} \times 100\%\]

где "дел" - полезная работа, а "потр" - затраченная энергия или работа.

Для начала, вычислим полезную работу, которую нужно выполнить, чтобы поднять 30 ящиков по наклонной плоскости. Полезная работа равна произведению силы, приложенной к ящикам, на перемещение:

\[дел = сила \times перемещение\]

Сила, приложенная к ящикам, определяется весом каждого ящика, а перемещение - высотой наклонной плоскости:

\[дел = вес \times высота\]

В нашем случае, вес каждого ящика равен 24 кг, а высота наклонной плоскости - 5 м. Подставим эти значения в формулу:

\[дел = 24 \times 5 = 120\ кг \cdot м \]

Теперь вычислим затраченную энергию или работу, которая несет установка при поднятии ящиков по наклонной плоскости. Затраченная работа равна произведению силы, приложенной к ящикам вдоль наклонной плоскости, на перемещение:

\[потр = сила \times перемещение\]

Сила, приложенная к ящикам вдоль наклонной плоскости, зависит от наклонной плоскости и веса каждого ящика. В нашем случае, поднимая ящики, установка прикладывает силу равную весу, поэтому:

\[потр = вес \times перемещение = вес \times длина = (24 \times 10) \ кг \cdot м\]

Теперь, зная полезную работу и затраченную энергию, мы можем рассчитать КПД установки, подставив значения в формулу:

\[КПД = \frac{{дел}}{{потр}} \times 100\%\]

\[КПД = \frac{{120}}{{24 \times 10}} \times 100\%\]

Выполнив вычисления, получаем:

\[КПД = \frac{{120}}{{240}} \times 100\% = \frac{{1}}{{2}} \times 100\% = 50\%\]

Таким образом, КПД установки составляет 50%. Это означает, что установка преобразует половину затраченной энергии в полезную работу при подъеме 30 ящиков по наклонной плоскости.