Який є опис руху та які є значення часу і місця зустрічі двох матеріальних точок, які описуються наступними рівняннями

Zoya

24

Для решения данной задачи, давайте начнем с описания движения каждой точки отдельно.

Пусть x1 будет описанием движения первой точки, а x2 - движения второй точки. Тогда у нас есть следующие уравнения:

x1 = 10t^2 - 50
x2 = -40t

Для определения значения времени и места встречи двух материальных точек, необходимо найти момент времени и место, при котором x1 и x2 равны.

Давайте найдем время и место, когда эти два выражения равны друг другу:

10t^2 - 50 = -40t

Перенесем все слагаемые влево и приведем подобные:

10t^2 + 40t - 50 = 0

Мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

\[t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В данном случае, у нас a = 10, b = 40 и c = -50. Подставим значения в формулу:

\[t = \frac{-40 \pm \sqrt{40^2 - 4 \cdot 10 \cdot (-50)}}{2\cdot 10}\]

Выполняя вычисления, получим:

\[t = \frac{-40 \pm \sqrt{1600 + 2000}}{20}\]
\[t = \frac{-40 \pm \sqrt{3600}}{20}\]
\[t = \frac{-40 \pm 60}{20}\]

Теперь разделим уравнение на 20:

\[t = -2 \pm 3\]

Таким образом, у нас есть два возможных значения времени: t = 1 и t = -5/2.

Чтобы найти соответствующие значения места, подставим найденные значения времени обратно в исходные уравнения x1 и x2:

При t = 1:

x1 = 10(1)^2 - 50 = -40
x2 = -40(1) = -40

При t = -5/2:

x1 = 10(-5/2)^2 - 50 = -37.5
x2 = -40(-5/2) = 100

Таким образом, значения времени встречи двух материальных точек равны t = 1 и t = -5/2, а значения места встречи соответственно равны x = -40 и x = 100.

Надеюсь, этот ответ понятен и подробен для вас. Если вы имеете какие-либо дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!