Який є периметр паралелограма ABCD з меншою стороною 5 см та точкою перетину бісектрис кутів A і D на стороні

Суслик

16

Для решения этой задачи нам понадобится знание свойств параллелограмма и биссектрисы угла.

Свойства параллелограмма:
1. Противоположные стороны параллелограмма равны по длине.
2. Противоположные углы параллелограмма равны.

Свойства биссектрисы угла:
1. Биссектриса угла делит его на два равных угла.

Обозначим координаты точек: A, B, C и D как (0, 0), (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3) соответственно.

Так как BC - сторона параллелограмма и точка K является точкой пересечения биссектрис углов A и D на стороне BC, то эти биссектрисы делят сторону BC пополам. Пусть точка K имеет координаты (x, y).

Тогда координаты точек B и C будут: B(x1, y1) и C(x2, y2).

Также задана меньшая сторона параллелограмма, которая равна 5 см. Пусть BC является меньшей стороной.

Из свойства параллелограмма следует, что BC = AD.

Тогда расстояние между точками B и C можно выразить через их координаты:

BC = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) (1)

Так как точка K делит сторону BC пополам, то расстояние между точками B и K равно расстоянию между точками K и C:

BK = KC = BC/2 = sqrt((x2 - x)^2 + (y2 - y)^2) (2)

Теперь у нас есть два уравнения (1) и (2) и две неизвестных: x и y.

Мы также знаем, что точка K является точкой пересечения биссектрис углов A и D. Поэтому ее координаты должны удовлетворять уравнению биссектрисы угла.

Биссектриса угла A делит сторону BC пополам, поэтому расстояние от точки A до точки K должно быть равно расстоянию от точки K до точки C:

AK = KC = sqrt((x1 - x)^2 + (y1 - y)^2) (3)

Аналогично, биссектриса угла D также делит сторону BC пополам, поэтому расстояние от точки D до точки K должно быть равно расстоянию от точки K до точки B:

DK = BK = sqrt((x3 - x)^2 + (y3 - y)^2) (4)

Теперь у нас есть еще два уравнения (3) и (4) и две неизвестных: x и y.

Решим систему этих уравнений, чтобы найти координаты точки K. Подставим в уравнение (2) найденное значение BC из уравнения (1).

После нахождения значений x и y координат точки K, мы сможем найти длины сторон параллелограмма ABCD, а затем и его периметр.

Ответ будет основан на численных значениях координат точек B и C. Следовательно, следует привести эти значения, и я могу вычислить периметр и меру угла.