Який периметр прямокутника, вписаного у рівнобедрений прямокутний трикутник з катетом, що дорівнює 12 см, який

Лебедь

30

Чтобы найти периметр прямоугольника, вписанного в равнобедренный прямоугольный треугольник, мы можем использовать дважды катет треугольника в качестве сторон прямоугольника. Таким образом, периметр будет равен сумме длин всех его сторон.

Пусть сторона прямоугольника, вписанного в треугольник, равна \(a\), а катет треугольника, с которым он имеет общий прямой угол, равен 12 см.

Так как треугольник является равнобедренным, то его другой катет также равен 12 см. Из свойств равнобедренного треугольника мы знаем, что его гипотенуза равна \(\sqrt{2}\) раза катета-основания, то есть \(12 \cdot \sqrt{2}\).

Таким образом, стороны прямоугольника будут равны \(a = 12 \, \text{см}\) и \(b = 12 \cdot \sqrt{2} \, \text{см}\). Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон, то есть:

\[
P = 2a + 2b = 2 \cdot 12 + 2 \cdot 12 \cdot \sqrt{2} = 24 + 24 \sqrt{2} \approx 70.97 \, \text{см}
\]

Таким образом, периметр прямоугольника, вписанного в данный равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом 12 см, составляет около 70.97 см.