Якій площі дорівнює переріз, утворений січною площиною через вершину конуса з висотою 6 і радіусом основи

Dobryy_Ubiyca

60

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить площадь перереза, образованного секущей плоскостью через вершину конуса. Для этого мы должны понять, как выглядит этот перерез.

Подумаем о конусе и его секущей плоскости. Если плоскость проходит через вершину конуса и образует угол 60° с плоскостью основания, то перерез будет иметь форму равнобедренного треугольника.

Теперь обратимся к размерам конуса. У нас есть величина высоты конуса, которая равна 6, и радиус основания, который равен 4. Поскольку плоскость конуса перпендикулярна основанию, мы можем использовать геометрические свойства треугольника, чтобы определить длины его сторон.

Рассмотрим треугольник, образованный плоскостью перереза и плоскостью основания конуса. Этот треугольник будет равнобедренным, так как его основание это круг, а высота конуса делит его пополам.

Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник с катетами 4 и 6 (половиной высоты конуса). Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы определить длину гипотенузы (сторона перереза):

$$c^2=a^2+b^2$$
$$c^2=4^2+6^2$$
$$c^2=16+36$$
$$c^2=52$$
$$c=\sqrt{52}$$
$$c=2\sqrt{13}$$

Таким образом, сторона перереза равна $2\sqrt{13}$. Чтобы найти площадь перереза, мы можем использовать формулу для площади треугольника:

$$Площадь=\frac{1}{2}\cdot \text{основание}\cdot \text{высоту}$$

В нашем случае, основание равно длине стороны перереза $2\sqrt{13}$, а высота равна половине высоты конуса, то есть 3. Подставляем значения в формулу:

$$Площадь=\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{13}\cdot 3$$

Упрощаем выражение:

$$Площадь=3\sqrt{13}$$

Таким образом, площадь перереза, образованного секущей плоскостью через вершину конуса, равна $3\sqrt{13}$.