Якій площі дорівнює переріз, утворений січною площиною через вершину конуса з висотою 6 і радіусом основи
Якій площі дорівнює переріз, утворений січною площиною через вершину конуса з висотою 6 і радіусом основи 4, яка утворює кут 60° з площиною основи?
Dobryy_Ubiyca 60
Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить площадь перереза, образованного секущей плоскостью через вершину конуса. Для этого мы должны понять, как выглядит этот перерез.Подумаем о конусе и его секущей плоскости. Если плоскость проходит через вершину конуса и образует угол 60° с плоскостью основания, то перерез будет иметь форму равнобедренного треугольника.
Теперь обратимся к размерам конуса. У нас есть величина высоты конуса, которая равна 6, и радиус основания, который равен 4. Поскольку плоскость конуса перпендикулярна основанию, мы можем использовать геометрические свойства треугольника, чтобы определить длины его сторон.
Рассмотрим треугольник, образованный плоскостью перереза и плоскостью основания конуса. Этот треугольник будет равнобедренным, так как его основание это круг, а высота конуса делит его пополам.
Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник с катетами 4 и 6 (половиной высоты конуса). Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы определить длину гипотенузы (сторона перереза):
Таким образом, сторона перереза равна
В нашем случае, основание равно длине стороны перереза
Упрощаем выражение:
Таким образом, площадь перереза, образованного секущей плоскостью через вершину конуса, равна