Якій площі дорівнює переріз, утворений січною площиною через вершину конуса з висотою 6 і радіусом основи

Dobryy_Ubiyca

60

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить площадь перереза, образованного секущей плоскостью через вершину конуса. Для этого мы должны понять, как выглядит этот перерез.

Подумаем о конусе и его секущей плоскости. Если плоскость проходит через вершину конуса и образует угол 60° с плоскостью основания, то перерез будет иметь форму равнобедренного треугольника.

Теперь обратимся к размерам конуса. У нас есть величина высоты конуса, которая равна 6, и радиус основания, который равен 4. Поскольку плоскость конуса перпендикулярна основанию, мы можем использовать геометрические свойства треугольника, чтобы определить длины его сторон.

Рассмотрим треугольник, образованный плоскостью перереза и плоскостью основания конуса. Этот треугольник будет равнобедренным, так как его основание это круг, а высота конуса делит его пополам.

Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник с катетами 4 и 6 (половиной высоты конуса). Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы определить длину гипотенузы (сторона перереза):

\[c^2 = a^2 + b^2\]
\[c^2 = 4^2 + 6^2\]
\[c^2 = 16 + 36\]
\[c^2 = 52\]
\[c = \sqrt {52}\]
\[c = 2\sqrt {13}\]

Таким образом, сторона перереза равна \(2\sqrt {13}\). Чтобы найти площадь перереза, мы можем использовать формулу для площади треугольника:

\[Площадь = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высоту}\]

В нашем случае, основание равно длине стороны перереза \(2\sqrt {13}\), а высота равна половине высоты конуса, то есть 3. Подставляем значения в формулу:

\[Площадь = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt {13} \cdot 3\]

Упрощаем выражение:

\[Площадь = 3\sqrt {13}\]

Таким образом, площадь перереза, образованного секущей плоскостью через вершину конуса, равна \(3\sqrt {13}\).