Який є приблизний діаметр троса, який має запас міцності 5 і може витримати максимальну механічну напругу 800 МПа, коли

Myshka

68

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для расчета напряжения в тросе:

\[ T = \frac{{F}}{{A}} \]

где T - напряжение в тросе, F - сила, действующая на трос, A - площадь поперечного сечения троса.

Так как трос имеет запас мощности 5, максимальное напряжение, которое он может выдерживать, равно 800 МПа. Мы можем использовать эту информацию, чтобы выразить площадь поперечного сечения троса:

\[ A = \frac{{F}}{{T}} \]

Теперь нам нужно выразить силу F, действующую на трос. Мы можем использовать второй закон Ньютона:

\[ F = m \cdot a \]

где F - сила, m - масса тела, a - ускорение.

Масса тела указана в задаче и равна 6,0 тонн. Чтобы перевести массу в килограммы, нужно умножить ее на 1000:

\[ m = 6,0 \cdot 1000 = 6000 \, \text{кг} \]

Ускорение также указано в задаче и равно 0,2 м/с².

Теперь мы можем выразить силу F:

\[ F = 6000 \cdot 0,2 = 1200 \, \text{Н} \]

Подставляя значения силы и максимального напряжения в формулу для площади поперечного сечения троса, получаем:

\[ A = \frac{{1200}}{{800 \times 10^6}} = 1,5 \times 10^{-6} \, \text{м²} \]

Наконец, для нахождения диаметра троса можно использовать формулу для площади круга:

\[ A = \frac{{\pi \cdot d^2}}{4} \]

где A - площадь поперечного сечения троса, d - диаметр.

Решим эту формулу относительно диаметра:

\[ d^2 = \frac{{4 \cdot A}}{\pi} = \frac{{4 \cdot (1,5 \times 10^{-6})}}{\pi} \]

\[ d = \sqrt{\frac{{4 \cdot (1,5 \times 10^{-6})}}{\pi}} \]

\[ d \approx 8,62 \times 10^{-4} \, \text{м} \]

Таким образом, приблизительный диаметр троса составляет примерно \(8,62 \times 10^{-4}\) метра.