Який радіус капіляра і який коефіцієнт поверхневого натягу спирту, якщо маса спирту піднялася капіляром і дорівнює

Степан

2

Для решения данной задачи нам понадобятся формулы, связанные с поверхностным натягом и капиллярностью. Давайте разберемся.

Пусть радиус капилляра равен \( r \), а коэффициент поверхностного натяга спирта равен \( \gamma \).

Когда спирт поднимается в капилляре, он поднимается на высоту \( h \). Мы знаем, что масса поднятого спирта равна 22 мг, что можно записать в виде

\[ m = \rho \cdot V = \pi \cdot r^2 \cdot h \cdot \rho, \]

где \( \rho \) - плотность спирта.

Также, известно, что капиллярный подъем определяется формулой Лапласа:

\[ h = \frac{{2 \cdot \gamma}}{{\rho \cdot g \cdot r}}, \]

где \( g \) - ускорение свободного падения.

Теперь давайте решим данную систему уравнений. Сначала найдем выражение для плотности:

\[ \rho = \frac{m}{{\pi \cdot r^2 \cdot h}}. \]

Подставим это выражение в формулу для капиллярного подъема:

\[ h = \frac{{2 \cdot \gamma}}{{\frac{m}{{\pi \cdot r^2 \cdot h}} \cdot g \cdot r}}. \]

Расскроем скобки и упростим:

\[ h = \frac{{2 \cdot \gamma \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h}}{{m \cdot g \cdot r}}. \]

Получили квадратное уравнение относительно \( h \):

\[ h^2 = \frac{{2 \cdot \gamma \cdot \pi \cdot r^2}}{{m \cdot g}}. \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \( r \):

\[ r = \sqrt{\frac{{m \cdot g}}{{2 \cdot \gamma \cdot \pi}}}. \]

Подставим значения из условия задачи: \( m = 22 \) мг и \( \gamma = 22 \) мН/м.

\[ r = \sqrt{\frac{{22 \cdot 10^{-3} \cdot 9.8}}{{2 \cdot 22 \cdot 10^{-3} \cdot \pi}}} \approx 0.071 \, \text{м.} \]

Таким образом, радиус капилляра составляет около 0.071 метра.

Также, коэффициент поверхностного натяга спирта из условия задачи равен 22 мН/м.

Итак, радиус капилляра составляет около 0.071 метра, а коэффициент поверхностного натяга спирта равен 22 мН/м.