Який є радіус кола, яке описується навколо трикутника, якщо одна з його сторін дорівнює 10 дм, а прилеглі до неї кути

Yaschik_5087

67

Для решения этой задачи мы воспользуемся теоремой синусов, которая гласит: в треугольнике отношение каждой стороны к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех сторон и углов. Мы можем использовать эту теорему, чтобы найти радиус описанного круга.

В данной задаче у нас имеется треугольник, одна сторона которого равна 10 дм (или 1 м). Углы при этой стороне имеют меры 79 и 56 градусов.

Для начала, найдем величину третьего угла треугольника. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Таким образом, третий угол будет равен:

180 градусов - (79 градусов + 56 градусов) = 45 градусов.

Теперь, мы можем использовать теорему синусов для нахождения радиуса описанного круга. Пусть \(R\) - искомый радиус кола, \(a\) - длина стороны треугольника, а \(A\), \(B\), и \(C\) - соответствующие углы треугольника.

Согласно теореме синусов, имеем:

\[\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)} = 2R.\]

Мы знаем длину стороны треугольника \(a = 1\) м и угол \(A = 45\) градусов. Подставив эти значения в формулу, мы получим:

\[\frac{1}{\sin(45^\circ)} = 2R.\]

Чтобы найти значение радиуса, нам нужно вычислить \(\sin(45^\circ)\).

Так как \(\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\), мы можем записать:

\[\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R.\]

Упрощая это выражение, получаем:

\[R = \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}.\]

Таким образом, радиус кола, описывающего треугольник, составляет \(\sqrt{2}\) метра.