Насколько верны следующие утверждения? Если разность радиусов двух несовпадающих окружностей равна расстоянию между

Osen

49

Давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности и подробно опишем, верно ли оно и почему.

1. "Если разность радиусов двух несовпадающих окружностей равна расстоянию между их центрами, то эти окружности касаются друг друга."

Это утверждение не является верным. Если разность радиусов окружностей равна расстоянию между их центрами, это означает, что центры окружностей лежат на одной прямой. Однако, это не обязательно означает, что окружности касаются друг друга. Они могут быть соседними или пересекаться, но не касаться.

2. "У всех вписанных углов в данной окружности одинаковая мера."

Это утверждение является верным. Вписанный угол - это угол, вершина которого лежит на окружности, и его стороны проходят через другие точки окружности. В окружности между двумя фиксированными точками существует только один дуговой угол. Следовательно, все вписанные углы в данной окружности имеют одинаковую меру.

3. "Если угол, вписанный в окружность, равен 45°, то дуга окружности, на которую он опирается, составляет 195°."

Это утверждение также не является верным. По теореме о вписанном угле, угол, опирающийся на дугу, составляет половину меры этой дуги. Таким образом, если угол вписанный в окружность равен 45°, дуга на которую он опирается, будет иметь меру 90°, а не 195°.

4. "Через любые две различные точки, не лежащие на одной прямой, проходит только одна окружность."

Это утверждение является верным и известно как теорема единственности окружности, проходящей через три точки. Если имеются три различные точки, не лежащие на одной прямой, то существует только одна окружность, которая проходит через все эти точки.

Надеюсь, эти пояснения помогут вам лучше понять эти утверждения. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!