Який радіус кола, якщо величина кута ONK дорівнює 60 градусам і довжина відрізка NK становить

Sokol

41

Для решения задачи нам потребуется использовать некоторые основные свойства окружности.

1. Первое свойство: Центральный угол, опирающийся на дугу, равен половине величины дуги.

Таким образом, в данной задаче у нас имеется центральный угол ONK, который равен 60 градусам. По свойству 1, дуга, на которую опирается этот угол, будет иметь удвоенную величину угла, то есть 2 * 60 = 120 градусов.

2. Второе свойство: Длина дуги равна произведению длины окружности на долю центрального угла, выраженную в радианах.

Дано, что длина отрезка NK составляет некоторое значение. Для нахождения радиуса, нам нужно найти длину дуги, на которую опирается угол ONK.

Для этого нам необходимо использовать второе свойство и формулу для нахождения длины дуги:

\[L = \theta R\]

где L - длина дуги, \(\theta\) - величина центрального угла в радианах, а R - радиус окружности. Так как у нас величина центрального угла равна 120 градусам, а 1 радиан равен примерно 57.296 градусов, то величина угла в радианах будет равна:

\[\theta = \frac{120}{57.296} \approx 2.094\text{ радиан}\]

Теперь мы можем использовать данную формулу для нахождения длины дуги:

\[L = 2.094 \cdot R\]

3. Третье свойство: Длина окружности равна произведению радиуса на удвоенное значение числа Пи (\(\pi\)), то есть \[L_{\text{окр}}=2\pi R\]

Таким образом, получаем следующее уравнение:

\[2.094 \cdot R = 2\pi R\]

Делим обе части уравнения на R и получаем:

\[2.094 = 2\pi\]

Теперь нам нужно найти значение числа Пи (\(\pi\)):

\[\pi \approx 3.14159\]

Подставляя это значение, мы получаем окончательное уравнение:

\[2.094 = 2 \cdot 3.14159 \cdot R\]

Перегруппируем его для нахождения значения радиуса:

\[R = \frac{2.094}{2 \cdot 3.14159}\]

\[R \approx 0.3333\]

Таким образом, радиус окружности будет приблизительно равен 0.3333.

Итак, ответ на задачу: радиус кола составляет примерно 0.3333.