Який радіус кривини опуклого мосту, якщо водій автомобіля, що рухається зі швидкістю 30 м/с, на мить опиняється у стані
Який радіус кривини опуклого мосту, якщо водій автомобіля, що рухається зі швидкістю 30 м/с, на мить опиняється у стані невагомості?
Вечный_Путь 14
Щоб знайти радіус кривини опуклого мосту, використовуємо закон середніх центростремительних прискорень. Цей закон стверджує, що центростремительне прискорення \( a_c \) є результатом двох сил - ваги (\( F_g \)) і сили нормальної реакції (\( F_n \)):\[ a_c = \frac{{F_n}}{{m}} \quad (1) \]
де \( m \) - маса автомобіля.
Також, центростремительне прискорення можна виразити як \( a_c = \frac{{v^2}}{{r}} \), де \( v \) - швидкість руху автомобіля на момент невагомості, \( r \) - радіус кривини мосту.
Оскільки водій автомобіля перебуває в стані невагомості, центростремительне прискорення \( a_c \) стає рівним прискоренню вільного падіння \( g \):
\[ a_c = g \]
Підставляючи це значення в рівняння (1), маємо:
\[ g = \frac{{F_n}}{{m}} \]
Оскільки вага автомобіля \( F_g = mg \), то \( F_n \) дорівнює \( F_g \), тобто \( F_n = F_g \).
Рівняння перетворюється:
\[ g = \frac{{F_g}}{{m}} \quad (2) \]
Підставляємо вагу \( F_g \) автомобіля:
\[ g = \frac{{mg}}{{m}} \]
Скасовуємо масу \( m \) в чисельнику і знаменнику:
\[ g = g \]
Таким чином, виходить, що центростремительне прискорення \( a_c \) дорівнює прискоренню вільного падіння \( g \). Тому радіус кривини мосту можемо знайти, використовуючи рівняння:
\[ a_c = \frac{{v^2}}{{r}} \]
Підставляємо відомі значення:
\[ g = \frac{{(30 \, м/с)^2}}{{r}} \]
Виражаємо радіус кривини \( r \):
\[ r = \frac{{(30 \, м/с)^2}}{{g}} \]
Для оберненого значення прискорення вільного падіння \( g \) використовується значення приблизно 9.8 м/с\(^2\).
\[ r \approx \frac{{(30 \, м/с)^2}}{{9.8 \, м/с^2}} \]
Після обчислень ми отримуємо значення радіуса кривини мосту. Будь ласка, обчисліть його.