Який радіус кривини опуклого мосту, якщо водій автомобіля, що рухається зі швидкістю 30 м/с, на мить опиняється у стані

Вечный_Путь

14

Щоб знайти радіус кривини опуклого мосту, використовуємо закон середніх центростремительних прискорень. Цей закон стверджує, що центростремительне прискорення $a_c$ є результатом двох сил - ваги ($F_g$) і сили нормальної реакції ($F_n$):

$$a_c=\frac{F_n}{m}(1)$$

де $m$ - маса автомобіля.

Також, центростремительне прискорення можна виразити як $a_c=\frac{v^2}{r}$, де $v$ - швидкість руху автомобіля на момент невагомості, $r$ - радіус кривини мосту.

Оскільки водій автомобіля перебуває в стані невагомості, центростремительне прискорення $a_c$ стає рівним прискоренню вільного падіння $g$:

$$a_c=g$$

Підставляючи це значення в рівняння (1), маємо:

$$g=\frac{F_n}{m}$$

Оскільки вага автомобіля $F_g=mg$, то $F_n$ дорівнює $F_g$, тобто $F_n=F_g$.

Рівняння перетворюється:

$$g=\frac{F_g}{m}(2)$$

Підставляємо вагу $F_g$ автомобіля:

$$g=\frac{mg}{m}$$

Скасовуємо масу $m$ в чисельнику і знаменнику:

$$g=g$$

Таким чином, виходить, що центростремительне прискорення $a_c$ дорівнює прискоренню вільного падіння $g$. Тому радіус кривини мосту можемо знайти, використовуючи рівняння:

$$a_c=\frac{v^2}{r}$$

Підставляємо відомі значення:

$$g=\frac{(30м/с{)}^2}{r}$$

Виражаємо радіус кривини $r$:

$$r=\frac{(30м/с{)}^2}{g}$$

Для оберненого значення прискорення вільного падіння $g$ використовується значення приблизно 9.8 м/с${}^2$.

$$r\approx \frac{(30м/с{)}^2}{9.8м/{с}^2}$$

Після обчислень ми отримуємо значення радіуса кривини мосту. Будь ласка, обчисліть його.