Який радіус кривини опуклого мосту, якщо водій автомобіля, що рухається зі швидкістю 30 м/с, на мить опиняється у стані

  • 55
Який радіус кривини опуклого мосту, якщо водій автомобіля, що рухається зі швидкістю 30 м/с, на мить опиняється у стані невагомості?
Вечный_Путь
14
Щоб знайти радіус кривини опуклого мосту, використовуємо закон середніх центростремительних прискорень. Цей закон стверджує, що центростремительне прискорення \( a_c \) є результатом двох сил - ваги (\( F_g \)) і сили нормальної реакції (\( F_n \)):

\[ a_c = \frac{{F_n}}{{m}} \quad (1) \]

де \( m \) - маса автомобіля.

Також, центростремительне прискорення можна виразити як \( a_c = \frac{{v^2}}{{r}} \), де \( v \) - швидкість руху автомобіля на момент невагомості, \( r \) - радіус кривини мосту.

Оскільки водій автомобіля перебуває в стані невагомості, центростремительне прискорення \( a_c \) стає рівним прискоренню вільного падіння \( g \):

\[ a_c = g \]

Підставляючи це значення в рівняння (1), маємо:

\[ g = \frac{{F_n}}{{m}} \]

Оскільки вага автомобіля \( F_g = mg \), то \( F_n \) дорівнює \( F_g \), тобто \( F_n = F_g \).

Рівняння перетворюється:

\[ g = \frac{{F_g}}{{m}} \quad (2) \]

Підставляємо вагу \( F_g \) автомобіля:

\[ g = \frac{{mg}}{{m}} \]

Скасовуємо масу \( m \) в чисельнику і знаменнику:

\[ g = g \]

Таким чином, виходить, що центростремительне прискорення \( a_c \) дорівнює прискоренню вільного падіння \( g \). Тому радіус кривини мосту можемо знайти, використовуючи рівняння:

\[ a_c = \frac{{v^2}}{{r}} \]

Підставляємо відомі значення:

\[ g = \frac{{(30 \, м/с)^2}}{{r}} \]

Виражаємо радіус кривини \( r \):

\[ r = \frac{{(30 \, м/с)^2}}{{g}} \]

Для оберненого значення прискорення вільного падіння \( g \) використовується значення приблизно 9.8 м/с\(^2\).

\[ r \approx \frac{{(30 \, м/с)^2}}{{9.8 \, м/с^2}} \]

Після обчислень ми отримуємо значення радіуса кривини мосту. Будь ласка, обчисліть його.