Який радіус кулі буде мати таку саму об єм як конус з радіусом основи 2 см і висотою

Adelina

33

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о формулах объема конуса и объема шара.

Объем конуса вычисляется по формуле: $\frac{1}{3}\pi r^{2}h$, где $r$ - радиус основания конуса, $h$ - высота конуса.

Объем шара вычисляется по формуле: $\frac{4}{3}\pi r^3$, где $r$ - радиус шара.

У нас дано, что радиус основания конуса равен 2 см. Примем радиус шара равным $R$.

Мы ищем радиус шара, у которого объем будет такой же, как у конуса.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

$\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{1}{3}\pi \cdot 2^2\cdot h$

Сокращаем общие множители и приводим уравнение к более простому виду:

$\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{1}{3}\pi \cdot 4\cdot h$

Теперь упростим уравнение дальше, сократив доли и проведя умножение:

$\frac{4}{3}{R}^3=\frac{1}{3}\cdot 4\cdot h$

$\frac{4}{3}{R}^3=\frac{4}{3}h$

Сокращаем общие множители:

$R^3=h$

Теперь избавимся от степени и найдем радиус шара:

$R=\sqrt[3]{h}$

Таким образом, радиус шара будет равен кубическому корню из высоты конуса. Как только будет дана высота конуса, подставляем ее в формулу и вычисляем радиус шара.

Пожалуйста, уточните, какая высота у данного конуса, чтобы я мог выполнить расчет и дать вам конкретный ответ.