Який радіус кулі буде мати таку саму об єм як конус з радіусом основи 2 см і висотою

Adelina

33

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о формулах объема конуса и объема шара.

Объем конуса вычисляется по формуле: \(\frac{1}{3} \pi r^2 h\), где \(r\) - радиус основания конуса, \(h\) - высота конуса.

Объем шара вычисляется по формуле: \(\frac{4}{3} \pi r^3\), где \(r\) - радиус шара.

У нас дано, что радиус основания конуса равен 2 см. Примем радиус шара равным \(R\).

Мы ищем радиус шара, у которого объем будет такой же, как у конуса.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

\(\frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{1}{3} \pi \cdot 2^2 \cdot h\)

Сокращаем общие множители и приводим уравнение к более простому виду:

\(\frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{1}{3} \pi \cdot 4 \cdot h\)

Теперь упростим уравнение дальше, сократив доли и проведя умножение:

\(\frac{4}{3} R^3 = \frac{1}{3} \cdot 4 \cdot h\)

\(\frac{4}{3} R^3 = \frac{4}{3} h\)

Сокращаем общие множители:

\(R^3 = h\)

Теперь избавимся от степени и найдем радиус шара:

\(R = \sqrt[3]{h}\)

Таким образом, радиус шара будет равен кубическому корню из высоты конуса. Как только будет дана высота конуса, подставляем ее в формулу и вычисляем радиус шара.

Пожалуйста, уточните, какая высота у данного конуса, чтобы я мог выполнить расчет и дать вам конкретный ответ.