Який радіус кулі буде мати таку саму об єм як конус з радіусом основи 2 см і висотою

  • 26
Який радіус кулі буде мати таку саму об"єм як конус з радіусом основи 2 см і висотою 3 см?
Adelina
33
Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о формулах объема конуса и объема шара.

Объем конуса вычисляется по формуле: 13πr2h, где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Объем шара вычисляется по формуле: 43πr3, где r - радиус шара.

У нас дано, что радиус основания конуса равен 2 см. Примем радиус шара равным R.

Мы ищем радиус шара, у которого объем будет такой же, как у конуса.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

43πR3=13π22h

Сокращаем общие множители и приводим уравнение к более простому виду:

43πR3=13π4h

Теперь упростим уравнение дальше, сократив доли и проведя умножение:

43R3=134h

43R3=43h

Сокращаем общие множители:

R3=h

Теперь избавимся от степени и найдем радиус шара:

R=h3

Таким образом, радиус шара будет равен кубическому корню из высоты конуса. Как только будет дана высота конуса, подставляем ее в формулу и вычисляем радиус шара.

Пожалуйста, уточните, какая высота у данного конуса, чтобы я мог выполнить расчет и дать вам конкретный ответ.