Який радіус кулі, якщо всі вершини прямокутного трикутника, з катетами 3 см і 4 см, лежать на її поверхні, а відстань

Саранча_5707

70

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника и сферы.

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см. Предположим, что центр сферы находится в точке O, а радиус сферы равен R.

Теперь рассмотрим точку A, лежащую на поверхности сферы. Расстояние от центра сферы до точки A равно R.

Также у нас есть точки B и C, которые также лежат на поверхности сферы. Расстояние от центра сферы до точек B и C также равно R.

Таким образом, мы можем построить треугольник OAB с сторонами R, R и 3 см. Аналогично, мы можем построить треугольник OAC с сторонами R, R и 4 см.

Теперь давайте рассмотрим треугольник OAB. Он является прямоугольным, так как стороны OB и OA построены на радиусе сферы и радиус всегда перпендикулярен к поверхности сферы в данной точке. Поэтому мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны AB:

\[AB^2 = OA^2 + OB^2\]
\[3^2 = R^2 + R^2\]
\[9 = 2R^2\]
\[R^2 = \frac{9}{2}\]

Таким образом, радиус сферы R равен:

\[R = \sqrt{\frac{9}{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2}\]

Ответ: радиус кули равен \(\frac{3\sqrt{2}}{2}\) см.