Який радіус основи циліндра, якщо його об єм дорівнює 216π см3, а висота

Magiya_Zvezd

55

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу для объема цилиндра.

Объем цилиндра выражается через площадь основания (площадь круга) и высоту цилиндра:

\[V = S \cdot h,\]

где \(V\) - объем цилиндра, \(S\) - площадь основания (круга), \(h\) - высота цилиндра.

Мы знаем, что объем цилиндра равен \(216\pi \, \text{см}^3\). Поэтому, используя формулу и подставляя известные значения, получаем:

\[216\pi = S \cdot h.\]

Мы хотим найти радиус основания цилиндра, поэтому нам нужно выразить площадь основания через радиус.

Площадь основания круга вычисляется по формуле:

\[S = \pi \cdot r^2,\]

где \(S\) - площадь основания (круга), \(r\) - радиус основания.

Подставляем данное выражение для площади в уравнение:

\[216\pi = (\pi \cdot r^2) \cdot h.\]

Приводим подобные и сокращаем на \(\pi\):

\[216 = r^2 \cdot h.\]

Теперь мы можем найти радиус основания, если известна высота и объем.

Для этого возьмем отношение уравнения и выразим \(r\) через \(h\) и \(V\):

\[r^2 = \frac{216}{h}.\]

Вычисляем значение под корнем:

\[r = \sqrt{\frac{216}{h}}.\]

Таким образом, радиус основания цилиндра можно найти, используя формулу:

\[r = \sqrt{\frac{216}{h}}.\]

Для данной задачи нам необходимо знать значение высоты цилиндра \(h\), чтобы конкретно вычислить радиус основания.