Який радіус основи конуса при даному об ємі 50 п кубічних сантиметрів та висоті 6 сантиметрів?

Sladkiy_Angel

46

Чтобы найти радиус основания конуса при заданном объеме и высоте, мы будем использовать формулу для объема конуса. Формула для объема конуса выглядит следующим образом:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]

Где:
\( V \) - объем конуса,
\( \pi \) - математическая постоянная, приближенное значение которой равно 3,14,
\( r \) - радиус основания конуса,
\( h \) - высота конуса.

В нашем случае, объем конуса равен 50 кубическим сантиметрам, а высота составляет 6 сантиметров. Подставив эти значения в формулу для объема и решив ее относительно радиуса, мы получим:

\[ 50 = \frac{1}{3} \cdot 3,14 \cdot r^2 \cdot 6 \]

Для начала, упростим выражение, умножив числитель и знаменатель дроби на 3:

\[ 50 \cdot 3 = 3,14 \cdot r^2 \cdot 6 \]

\[ 150 = 18,84 \cdot r^2 \]

Теперь разделим обе части уравнения на 18,84, чтобы изолировать квадрат радиуса:

\[ \frac{150}{18,84} = r^2 \]

\[ 7,97 = r^2 \]

Для того, чтобы найти радиус, возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

\[ r = \sqrt{7,97} \]

Приближенно, получим:

\[ r \approx 2,82 \]

Таким образом, радиус основания конуса составляет примерно 2,82 сантиметра при заданном объеме 50 кубических сантиметров и высоте 6 сантиметров.