Який розмір капіляра, якщо при температурі 20 градусів Цельсія вода у ньому піднімається на висоту 3.3 см? Які значення

Shustrik_5224

66

Для решения данной задачи нам понадобятся формулы, связанные с поверхностным натягом и давлением в капилляре. Первым делом определим, какие данные у нас есть:

Температура воды, \(T = 20\) °C.
Высота поднятия воды в капилляре, \(h = 3.3\) см.

Первым шагом будем искать радиус капилляра, используя формулу Капилляра:

\[h = \frac{{2T}}{{r \cdot g}}\]

где \(r\) - радиус капилляра, \(g\) - ускорение свободного падения (примем его равным \(9.8\) \(\frac{{м}}{{с^2}}\)).

Сначала приведем высоту поднятия воды в капилляре к метрической системе:

\[h = 3.3 \, \text{см} = 0.033 \, \text{м}\]

Теперь подставим известные значения в формулу Капилляра и решим ее относительно радиуса капилляра:

\[0.033 = \frac{{2 \cdot 20}}{{r \cdot 9.8}}\]

Домножая обе стороны уравнения на \(r \cdot 9.8\), получим:

\[0.033 \cdot r \cdot 9.8 = 2 \cdot 20\]

\[0.3234 \cdot r = 40\]

\[r = \frac{{40}}{{0.3234}}\]

\[r \approx 123.6 \, \text{мкм}\]

Поэтому размер капилляра составляет около 123.6 микрометра.

Теперь перейдем ко второй части задачи, где требуется найти значение поверхностного натяга, используя следующую формулу:

\[P = \frac{{2T}}{{r}}\]

где \(P\) - поверхностное натяжение.

Подставляем известные значения:

\[P = \frac{{2 \cdot 20}}{{123.6 \cdot 10^{-6}}}\]

\[P \approx 323 \, \text{мН/м}\]

Поэтому значение поверхностного натяжения составляет около 323 миллиньютонов на метр.

В результате, размер капилляра составляет около 123.6 микрометра, а поверхностное натяжение равно около 323 миллиньютонов на метр.